Calculo - funçoes de uma e mais variaveis

´ CALCULO FUNCOES ¸ ˜ DE UMA E MAIS ´ VARIAVEIS

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Cleverson Gon¸alves dos Santos c

Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a UTFPR

ii

C´lculo - Fun¸˜es de uma e mais a co vari´veis a
Projeto Piloto Agosto 2010

Cleverson Gon¸alves dos Santos c
Professor da Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a

Medianeira - PR - Brasil iii

Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. O autor e titular dos direitos autorais desta obra, permite a reprodu¸˜o e distribui¸˜o ca ca da mesma, total ou parcial, exclusivamente para fins n˜o comerciais desde que a autoria a seja citada.

dos Santos, Cleverson Gon¸alves. c C´lculo - Fun¸˜es de uma e mais vari´veis / Cleverson a co a a Gon¸alves dos Santos - 1 Ed. vers˜o Piloto - Medianeira c a Inclui Bibliografia ISBN: C´lculo - Fun¸oes de uma e mais vari´veis / dos a c˜ a Santos, Cleverson Gon¸alves - 1978 c I. Universidade Tecnol´gica Federal do Paran´ o a

iv

´ Sumario

1 N´ meros Reais e Fun¸˜es Reais u co 1.1 1.2 1.3 N´meros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u Coordenadas e Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Exerc´ ıcios 2
Limites e Continuidade de Fun¸˜es Reais co

1

1 12 16 19 27 36 51 54
58

Fun¸˜es Reais Alg´bricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co e Opera¸˜es com Fun¸oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co c˜ Fun¸˜es Transcendentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7

Limites de Fun¸˜es Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Continuidade de Fun¸oes Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c˜ C´lculo do Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Limites Laterais . . . . . . .