Exercicios comentados de matematica aplicada

´ Prefacio
´ ´ O conteudo deste livro e o mesmo das 10 aulas que foram dadas pelos autores a professores que atuam no Ensino M´ dio no Rio de e Janeiro, em janeiro de 2001. ˜ O curso durou uma semana, com duas aulas em cada manha ` enquanto as tardes eram dedicadas a resolucao e a discuss˜ em ¸˜ ao conjunto dos exerc´cios propostos. ı Todos os problemas aqui apresentados tˆ m respostas complee tas no final. A Sociedade Brasileira de Matem´ atica disp˜ e de um conjunto o ˜ de 10 v´deos nos quais estao gravadas, ao vivo, as aulas. As pesı soas e instituicoes interessadas na aquisicao dos mesmos podem ¸˜ ¸˜ ` dirigir-se a SBM nos enderecos que constam no presente volume. ¸ ` Ao pˆ r este material a disposicao dos professores e estudano ¸˜ ´ tes universitarios que se preparam para o exerc´cio do magist´ rio, ı e ´ a intencao dos autores e a de destacar alguns temas usualmen¸˜ te estudados no Ensino M´ dio, mostrando que, ao lado de sua e conceituacao apropriada, eles podem ser ilustrados por meio de ¸˜ ı e problemas simples, acess´veis, por´ m desafiadores e contextuais. Evidentemente, trata-se de uma pequena amostra, indicando um f´ rtil e atraente caminho a ser trilhado. e Mais uma vez, as atividades que realizamos, o livro publicado e os v´deos gravados devem sua existˆ ncia em grande parte a ı e ` ´ VITAE, ao IMPA e a SBM. A estas notaveis instituicoes, o agra¸˜ decimento dos autores. Rio de Janeiro, junho de 2001 Elon Lages Lima Paulo Cezar P. Carvalho Eduardo Wagner Augusto C´ sar Morgado e

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Cap´tulo 1 ı

Proporcionalidade e Funcoes Afins ¸˜
´ Em seu livro “Elementos de Algebra”, publicado em S˜ Petersao burgo em 1770, o grande matem´ atico Leonardo Euler prop˜ e o o seguinte problema: ´ ` Uma lebre esta 50 pulos a frente de um cachorro, o qual ´ da 3 pulos no tempo que ela leva para dar 4. Sabendo que 2 pulos do cachorro valem 3 da lebre, quantos pulos ele deve dar para peg´ a-la? ´ ˜ Este e um exemplo de questao que se refere a proporcionalidade,