Esboce A Regiao R No Plano X Y Delimitada

. . . . 32 7.9 Integrais Trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 7.10 Integral de Funções Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Funções Envolvendo exp x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Funções Envolvendo Radicais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Aplicações da Integral 38 8.11 Áreas Planas . . . . . . . . . . . . . . .

eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5). 4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados paralelos aos eixos da elipse. Exercícios para casa Série Básica 1) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P…

eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5). 4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados paralelos aos eixos da elipse. Exercícios para casa Série Básica 1) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P…

uma função F ( x ) é primitiva de outra função f ( x ) , se F ' ( x ) = f ( x ) . Exemplo: F ( x ) = x 3 é primitiva de f ( x ) = 3x 2 , pois F ' ( x ) = f ( x ). Entretanto, ela não é única. São, também, primitivas de f ( x ) as seguintes funções: 2 F1 ( x ) = x 3 + 7 , F2 ( x ) = x 3 − 15 , F3 = x 3 + , etc. 5 Generalizando, se F ' ( x ) = f ( x ) , a expressão geral das primitivas de f ( x ) é F ( x ) + c , onde “c” é uma constante arbitrária. Teorema: Se F1 ( x ) e F2 ( x ) são…

simples algumas curvas e regiões no plano, introduzimos, anteriormente, as coordenadas polares. No espaço, existem dois sistemas de coordenadas que nos fornecem uma maneira mais conveniente de descrever algumas superfícies e sólidos. Seja P = (x, y, z) um ponto do espaço, onde x, y, z são suas coordenadas em relação a um sistema de eixos ortogonais OXYZ. Seja P = (x, y, 0) a projeção ortogonal do ponto P sobre o plano XY e sejam ρ e θ as coordenadas polares de (x, y). Fig. 1: Ponto P…

01 - (UFSC) Na proporção , onde a = 3 e b = 2, o valor numérico de x é: 02 - (UFG GO) Para produzir um determinado composto químico, as condições de segurança exigem que a pressão P e a temperatura T medidas em atmosfera (atm) e graus Celsius, respectivamente, sejam reguladas de modo que 5P + 4T  290. A temperatura não deve ser inferiror a 40o C e nem superior a 60o C e a pressão deve ser superior a 2 atm e inferior a 18 atm. Considerando as informações acima, represente…

aspectos fundamentais, e com uma noção razoável sobre simbologia e lógica matemática, de modo a compreender etapas que vão da formulação à demonstração de resultados matemáticos pouco so…sticados. Conhecimentos básicos sobre cálculo vetorial, retas, planos, cônicas e quádricas são recomendados, mas não indispensáveis. É nossa expectativa que este texto assuma o carater de espinha dorsal de uma experiência permanentemente renovável, sendo, portanto, bem vindas as críticas e/ou…

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta 1) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-1,3) e B(5,7) tem abscissa igual a: a) 3,1 b) 3,3 c) 3,4 d) 3,5 e) 3,2 10 b) 3 2 2 c) d) 10 2 e) 10 6) (Vunesp-2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é 2) (UFSCar-2004) Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5) pontos médios dos

de Uma Variável Seja A um conjunto do espaço n-dimensional (A ⊆ IR n ), isto é, os elementos de A são nuplas ordenadas ( x1 , x 2 , K, x n ) de números reais. Se a cada ponto P do conjunto A associamos um único elemento z∈ IR, temos uma função f : A ⊆ IR n → IR. Essa função é chamada de função de n-variáveis reais. E denotamos por: Z = f (P ) ou Z = f ( x1 , x 2 , K, x n ) . A partir dessa definição, tem-se que o domínio de uma função de n variáveis é um conjunto de pontos em IRn e…

de integração e se considera como constante a outra variável. Exemplo 1.1.1. Calcule I = 12x2 y 3 dy. Solução: Para calcular I com o elemento de integração dy, considera-se x2 como constante: I = 12x2 y 3 dy = 12x2 y4 + Cx . 4 É importante lembrar que a constante Cx engloba tanto números quanto fatores com potências de x, pois x foi considerado como constante. Assim, I = 3x2 y 4 + Cx . 3 - IMEF - FURG - IMEF - FURG - IMEF - FURG - IMEF - FURG - IMEF -…