Geometria Analitica

Elipse

Exercícios par aula

1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine:

a) a distância focal
b) a medida do eixo maior
c) a medida do eixo menor
d) a excentricidade

2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo.

3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1
a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas.
b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR, onde P(3,12/5).

4)(Unicamp) Dada uma elipse de semi-eixos a e b, calcule, em termos destes parâmetros, a área do quadrado nela inscrito, com lados paralelos aos eixos da elipse.

Exercícios para casa

Série Básica

1) Considere dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico dos pontos P deste plano tal que a soma das distâncias de P aos pontos A e B é constante, é uma curva denominada:
a) circunferência b) parábola c) hipérbole
d) elipse e) reta

2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. .
3) Esboce os gráficos das elipses em cada um dos seguintes casos:
a) b)

4) Uma elipse passa pelo ponto Q(6,5), e seu eixo maior A1A2 é tal que A1(1,2) e A2(11,2).
a) Encontre a equação da elipse
b) O ponto (10,1) está no interior, no exterior ou pertence à elipse

5)(Unesp-05*) A equação da elipse de focos F1 = (-2, 0), F2 = (2, 0) e eixo maior igual a 6 é dada por
a) b) c)
d) e)

6) O eixo maior de uma elipse mede 20 e a excentricidade é 0,8. Sabendo que essa elipse tem seu eixo menor paralelo ao eixo das abscissas, e seu centro é ponto (1,-5)
a) Obter a medida do eixo menor.
b) Determine os pontos da elipse que pertencem ao eixo das ordenadas.

Série Complementar

1) Qual é o LG dos pontos do plano cartesiano cuja soma das distâncias aos pontos A(1,2) e B(-1,2) é sempre igual a 6?

2) Um segmento de reta desloca-se no plano cartesiano de tal forma que uma de suas