Equaçoes diferenciais

Módulo 1. Equações Diferenciais. Conteúdo 1. Introdução Exercício Resolvido Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x. Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x. Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis. Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo método de variáveis separáveis: Conteúdo 1. Equações Diferenciais de variáveis separáveis (Continuação). Considere o seguinte problema: Conteúdo 2. Equações Diferenciais Exatas. Conteúdo 1. Equações Diferenciais de 1ª Ordem Módulo 6. Equações Diferenciais de 2ª ordem (Homogêneas) Conteúdo 1. Equações Diferenciais Lineares de 2ª ordem – Homogêneas (1º caso). Equação Diferencial Linear de 2ª ordem: a.y’’+b.y’+c.y=k(x) Equação Diferencial Linear de 2ª ordem - Homogêneas. a.y’’+b.y’+c.y=0 Equação auxiliar: a.m2+b.m+c=0 1º Caso: A equação auxiliar tem raízes reais e distintas (m1 e m2). Solução: y=C1em1x+C2em2x Exemplo 1. A equação diferencial y’’- 5y’+6y=0 pode ser resolvida seguindo os seguintes passos: 1º passo: achar a equação auxiliar correspondente: m2-5.m+6=0 2º passo: resolver a equação auxiliar: m1=2 e m2=3 3º passo: substituir os valores encontrados na equação: y=C1em1x+C2em2x y=C1e2x+C2e3x Exemplo 2. Para…

. 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . Exemplos: a)y= 6 -> y´= 0 b) f(x) = 4x10 – 3x8 + x4 -> y´ = 10.4x10- 1 –8. 3x8-1 + 4. x4-1 = 40 x9 – 24 x7 + 4x3 c)y = sen x + 4 cos x -> y´= cosx – 4.senx d) y=54x -> y´ = 54x . 4. ln 5 e) y = e3x - > y ´= e3x . 3=…

Equações Diferenciais Ordinárias ISIG 2002 Eng. de Sistemas Decisionais Eng. de Informática Vasco A. Simões Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias 2 Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE ÍNDICE Pag. 1. Introdução 3 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis 6 Equações…

Equações Diferenciais 1. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 1.1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS BÁSICOS Uma equação diferencial é uma equação envolvendo uma função e uma ou mais de suas derivadas. Se a função tem apenas uma variável independente, a equação é uma equação diferencial ordinária. Por exemplo, d2y dy  3  2y  0 2 dx dx é uma equação diferencial ordinária na qual a variável dependente y = f(x) é uma função duas vezes diferenciável de x. Uma equação envolvendo uma função de…

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES EXERCÍCIOS Engenharia Civil Engenharia de Telecomunicações Valéria Cunha Figueiredo 2008 FORMULÁRIO 1) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEL SEPARÁVEL São equações diferenciais que podem ser colocadas na forma: Sua solução geral pode ser obtida por integração direta da equação acima: , onde C é a constante arbitrária proveniente das duas integrais indefinidas, que foram…

equações diferenciais. Para isso, faz-se necessário o domínio das técnicas de integração. Portanto, faremos inicialmente uma retomada dos principais tópicos vistos no semestre passado e após abordaremos o tema central da nossa disciplina. A seguir, temos um pensamento de Goethe: “Quando uma criatura humana desperta para um grande sonho e sobre ele lança toda a força de sua alma, todo o universo conspira a seu favor”. Inspire-se nessa frase e faça acontecer o seu sonho de…

EMENTA Formas de aplicação das equações diferenciais; Classificação das Equações diferenciais quanto à ordem, grau e linearidade; Tipos de solução, problemas de valor inicial e de contorno; Soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares, homogêneas, separáveis e exatas; Fator Integrante; Equação de Bernoulli; Equações diferenciais de 2ª Ordem; Equações diferenciais de ordem n com coeficientes constantes; e Aplicações. MÉTODO DE AVALIAÇÃO…

Ahmad Rabah Abido Marília 2º Semestre de 2010 EMENTA • Formas de aplicação das equações diferenciais; • Classificação das Equações diferenciais quanto à ordem, grau e linearidade; • Tipos de solução, problemas de valor inicial e de contorno; • Soluções de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem lineares, homogêneas, separáveis e exatas; • Fator Integrante; • Equação de Bernoulli; • Equações diferenciais…

Equações Diferenciais Ordinárias ISIG 2002 Eng. de Sistemas Decisionais Eng. de Informática Vasco A. Simões Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE 2 Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE ÍNDICE Pag. 1. Introdução 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis Equações diferenciais exactas…

ESTUDO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAS Prezado (a) Aluno (a), Seja bem vindo ao aprendizado das Equações Diferenciais. Elas fazem parte da grade curricular dos cursos de Engenharia (Civil, Produção e Meio Ambiente) e de Bacharelado em Ciências da Computação. No decorrer de seu curso, você verá que vários modelos matemáticos se basearão nas Equações Diferenciais, onde seu conteúdo objetiva auxiliar o alunado no desenvolvimento do raciocínio…