Equaçoes diferenciais

Módulo 1. Equações Diferenciais. Conteúdo 1. Introdução Exercício Resolvido Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x. Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x. Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis. Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo método de variáveis separáveis: Conteúdo 1. Equações Diferenciais de variáveis separáveis (Continuação). Considere o seguinte problema: Conteúdo 2. Equações Diferenciais Exatas. Conteúdo 1. Equações Diferenciais de 1ª Ordem Módulo 6. Equações Diferenciais de 2ª ordem (Homogêneas) Conteúdo 1. Equações Diferenciais Lineares de 2ª ordem – Homogêneas (1º caso). Equação Diferencial Linear de 2ª ordem: a.y’’+b.y’+c.y=k(x) Equação Diferencial Linear de 2ª ordem - Homogêneas. a.y’’+b.y’+c.y=0 Equação auxiliar: a.m2+b.m+c=0 1º Caso: A equação auxiliar tem raízes reais e distintas (m1 e m2). Solução: y=C1em1x+C2em2x Exemplo 1. A equação diferencial y’’- 5y’+6y=0 pode ser resolvida seguindo os seguintes passos: 1º passo: achar a equação auxiliar correspondente: m2-5.m+6=0 2º passo: resolver a equação auxiliar: m1=2 e m2=3 3º passo: substituir os valores encontrados na equação: y=C1em1x+C2em2x y=C1e2x+C2e3x Exemplo 2. Para…

Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior Problemas de valor inicial e de valor de contorno Problema de valor inicial Para uma equação diferencial de n-ésima ordem, o problema Resolva: [pic] Sujeita a: [pic] (1) Em que y0, y0´, ...y0(n-1) são constantes arbitrárias, é chamado de um problema de valor inicial. Os valores específicos y(x0) = y0, y´(x0) = y0´, ..., y(n-1)(x0) = y0(n-1) são chamados de condições iniciais. Procuramos uma solução em algum…

Sucessões, Séries e Equações Diferenciais EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÉNEAS DE COEFICIENTES CONSTANTES Equações de 2ª Ordem: Uma equação linear homogénea de coeficientes constantes de 2ª ordem é da forma y′′ + py′ + qy = 0 , com p e q números reais. Para resolver a equação escreve-se a equação 2 característica, s + ps + q = 0 , que resulta de procurar soluções da forma y = e sx , s ∈ . A natureza das raízes da equação característica determina as duas soluções linearmente…

Equações Diferenciais Fernando de Melo Lopes Universidade de Uberaba 2012 Conteúdo 1. Equações diferenciais: Definição e terminologia ..................................................... 6 1.1. Classificação ...................................................................................................... 6 1.1.1. Classificação quanto ou tipo ....................................................................... 6 1.1.2. Classificação quanto à ordem…

Produção NOTAS DE CÁLCULO III - PARTE I Equações Diferenciais Lineares de 2ª. Ordem 0 – Definição Chama-se equação diferencial linear de 2ª. ordem toda equação que pode ser escrita na forma: 𝑦" + 𝑃(𝑥)𝑦′ + 𝑄(𝑥)𝑦 = 𝑅(𝑥) A equação no formato acima é dita ser a forma padrão. Se ∀ 𝑥, R(x) = 0 então a equação toma a forma 𝑦" + 𝑃(𝑥)𝑦′ + 𝑄(𝑥)𝑦 = 0 e é chamada equação diferencial de 2ª. ordem homogênea. Se 𝑅(𝑥) ≠ 0 diz-se que a equação é não homogênea. Exemplos: a) b)…

Equações Diferenciais RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y′′ + 6y′ + 5y = 0 2) y′′ + y′ = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 a= 1 ,b=1 e c=0 a=2 ,b=–5 e c=4 a = 1, b=0 e c=9 3) 2y′′ – 5y′ + 4y = 0 4) y′′ – 9y = 0 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções lineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas. Por exemplo, uma solução…

Equações Diferenciais Lineares de Ordem Superior Uma equação diferencial linear de ordem n tem a forma: an dny d n −1 y dy + a n −1 n −1 + ... + a1 + a 0 y = g (x ) n dx dx dx onde a n , a n −1 , ..., a1 , a 0 e g (x ) dependem apenas de x ou são constantes. Se g (x ) ≡ 0 , então a equação é homogênea; em caso contrário é não-homogênea. Uma equação diferencial linear tem coeficientes constantes se todos os coeficientes a i na equação acima são constantes; se pelo menos…

Cálculo Numérico, Álgebra Linear e Equações Diferenciais Ordinárias. O curso oferece certificado de 110 horas. Os candidatos ao Curso de Nivelamento devem preencher o Requerimento de Pré-Matrícula disponível no site: http://www.unijui.edu.br/ppgmm, enviar por e-mail (mmm@unijui.edu.br) e entregar original assinado na Secretaria do Mestrado em Modelagem Matemática no dia 17 de Janeiro de 2012, ocasião em que terá início o curso. O curso de nivelamento tem por objetivo proporcionar aos…

termos de equações diferenciais, os sistemas discretos podem ser escritos e analisados em termos de equações em diferenças. Assim como existe toda uma matemática desenvolvida para as equações diferenciais, também existe toda uma matemática desenvolvida para as equações em diferenças (ELAYDI, 2005). Uma solução de uma equação diferencial (vamos supô-la ordinária) é qualquer função que satisfaça a equação, isto é, que a reduza a uma identidade (do tipo 0 = 0) quando substituída na…

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y ′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y ′′ + 6y ′ + 5y = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 2) y ′′ + y ′ = 0 a = 1 , b = 1 e c = 0 3) 2y ′′ – 5y ′ + 4y = 0 a = 2 , b = – 5 e c = 4 4) y ′′ – 9y = 0 a = 1, b = 0 e c = 9 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções l ineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas.…