Equaçoes diferenciais

Módulo 1. Equações Diferenciais. Conteúdo 1. Introdução

Exercício Resolvido
Verifique se a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x.
Derivando a função y=x2+4, obtemos y’=2x.
Substituindo y’=2x na equação diferencial y’=2x temos que 2x=2x.
Logo a função y=x2+4 é solução da equação diferencial y’=2x. Conteúdo 2. Equações Diferenciais de variáveis separáveis.
Considere o exemplo a seguir que mostra os passos para a resolução de uma equação diferencial pelo método de variáveis separáveis:

Conteúdo 1. Equações Diferenciais de variáveis separáveis (Continuação).
Considere o seguinte problema:

Conteúdo 2. Equações Diferenciais Exatas.

Conteúdo 1. Equações Diferenciais de 1ª Ordem

Módulo 6. Equações Diferenciais de 2ª ordem (Homogêneas) Conteúdo 1. Equações Diferenciais Lineares de 2ª ordem – Homogêneas (1º caso). Equação Diferencial Linear de 2ª ordem: a.y’’+b.y’+c.y=k(x) Equação Diferencial Linear de 2ª ordem - Homogêneas.
a.y’’+b.y’+c.y=0
Equação auxiliar: a.m2+b.m+c=0 1º Caso: A equação auxiliar tem raízes reais e distintas (m1 e m2).
Solução: y=C1em1x+C2em2x Exemplo 1. A equação diferencial y’’- 5y’+6y=0 pode ser resolvida seguindo os seguintes passos:
1º passo: achar a equação auxiliar correspondente: m2-5.m+6=0 2º passo: resolver a equação auxiliar: m1=2 e m2=3
3º passo: substituir os valores encontrados na equação: y=C1em1x+C2em2x y=C1e2x+C2e3x Exemplo 2. Para encontrar a solução da equação diferencial y’’- 5y’+6y=0 para y(0) =5 e y’(0) =13 devemos seguir os seguintes passos: 1º passo: Substituir x por zero e y por 5 na solução geral da equação diferencial, veja a seguir: y=C1e2x+C2e3x 5= C1e2.0+C2e3.0
C1+C2=5 ou C1=5-C2 2º passo: Derivar a equação y=C1e2x+C2e3x y’=2.C1e2x+3C2e3x 3º passo: Substituir x por zero e y’ por 13 na equação y’=2.C1e2x+3.C2e3x
13=2.C1e2.0+3.C2e3.0
2.C1+3.C2=13 4º passo: Resolver o sistema
C1=5-C2
2.C1+3.C2=13