Equações diferenciais

Equações Diferenciais Ordinárias
ISIG 2002

Eng. de Sistemas Decisionais
Eng. de Informática

Vasco A. Simões

Análise Infinitesimal III
Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias

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Vasco Simões © 2002
ISIG/COCITE

Análise Infinitesimal III
Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias

Vasco Simões © 2002
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ÍNDICE
Pag.
1. Introdução

3

2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem.
Equações diferenciais de variáveis separáveis

6

Equações diferenciais exactas

10

Factor Integrante

14

Equações diferenciais lineares

20

Mudança de variável

22

Equação de Bernoulli

24

3. Equações Diferenciais Lineares de Ordem n
Equações Homogéneas de Coeficientes Constantes

27

Equações não Homogéneas de Coeficientes Constantes

32

3.2.1. Soluções Particulares

33

3.2.2. Variação das constantes

38

3.3. Equação de Euler

42

3.4. Redução de ordem conhecendo uma solução particular

45

Apêndice 1 – Soluções Singulares

49

Apêndice 2 – Exercícios variados

51

Apêndice 3 – Aplicações

53

Apêndice 4 – Soluções e indicações sobre os Exercícios e Aplicações dos
Apêndices 2 e 3.

3

Análise Infinitesimal III
Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias

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1. INTRODUÇÃO

Muitos problemas reais envolvem derivadas. Uma equação onde figurem derivadas é chamada Equação Diferencial. Se nela figuram Derivadas Parciais é chamada Equação Diferencial
Parcial, caso contrário diz-se Equação Diferencial Ordinária.
Neste capítulo vamos estudar alguns métodos para a resolução de muitas equações diferenciais ordinárias que ocorrem em variadíssimos problemas reais. Vejamos alguns exemplos:
A segunda lei de Newton para partículas de massa constante tem a forma vectorial r r
F = ma r r r dv d 2r
Se escrevermos a aceleração na forma
, onde v é a velocidade, ou na forma onde dt d t2

r r é o vector de posição, obtemos uma equação