Equaçoes diferenciais

Engenharia de Minas

Equações Diferenciais

1. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
1.1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS BÁSICOS

Uma equação diferencial é uma equação envolvendo uma função e uma ou mais de suas derivadas. Se a função tem apenas uma variável independente, a equação é uma equação diferencial ordinária.
Por exemplo, d2y dy
 3  2y  0
2
dx dx é uma equação diferencial ordinária na qual a variável dependente y = f(x) é uma função duas vezes diferenciável de x. Uma equação envolvendo uma função de várias variáveis e suas derivadas parciais é uma equação diferencial parcial.
Além do tipo (ordinária ou parcial), equações diferenciais são classificadas pela ordem. A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de ordem mais alta na equação.
Exemplo 1 – Classificação de equações diferenciais
Equação
(a) y '''  4 y  2

d 2s
 32
(b)
dt 2
2
(c)  y'  3 y  e x
 u  u

0
x 2 y 2
(e) y  sen y'  0
2

(d)

Tipo
Ordinária

Ordem
3

Ordinária

2

Ordinária

1

Parcial

2

Ordinária

1

2

Resolver ou integrar uma equação diferencial é determinar todas as funções que, sob a forma finita, verificam a equação, ou seja, é obter uma função de variáveis livres que, substituída na equação, transforme-a numa identidade.
Existem vários tipos de solução de uma equação diferencial, a saber:
1) Solução geral: é a solução da equação que contém tantas constantes arbitrárias quantas forem as unidades da orem da equação. Dessa forma, uma equação de 1ª ordem apresenta apenas uma constante arbitrária em sua solução geral. Uma de 2ª ordem apresentará duas constantes e assim por diante.
2) Solução particular: é a solução da equação deduzida da solução geral, atribuindo-se valores particulares às constantes arbitrárias. Soluções particulares de uma equação diferencial podem ser obtidas através de condições iniciais, que dão o valor da variável dependente ou de uma de suas derivadas para um valor particular da