Pedro

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ELEMENTARES

EXERCÍCIOS

Engenharia Civil
Engenharia de Telecomunicações

Valéria Cunha Figueiredo

2008

FORMULÁRIO
1) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE VARIÁVEL SEPARÁVEL

São equações diferenciais que podem ser colocadas na forma:

Sua solução geral pode ser obtida por integração direta da equação acima:

, onde C é a constante arbitrária proveniente das duas integrais indefinidas, que foram acumuladas no segundo membro.

2) EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE 1ª ORDEM
São equações diferenciais podem ser escritas na forma:

Sua solução geral é:

, onde e C é a constante arbitrária da solução. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES, DE 2ª ORDEM, DE COEFICIENTES CONSTANTES

3) Equações homogêneas: São equações diferenciais da forma , onde ,

4) Solução geral - 10 caso:
Eq. característica possui raízes reais e distintas e
Base da combinação linear:
Solução geral:

5) Solução geral - 20 caso:
Eq. característica possui raízes conjugadas complexas e
Base da combinação linear:
Solução geral:

6) Solução geral - 30 caso:
Eq. característica possui raiz real dupla = =
Base da combinação linear:
Solução geral:

7) Equações não homogêneas: São equações diferenciais da forma , onde , e não deve ser uma função identicamente nula.

8) Solução geral: Solução da ED homogênea correspondente Solução particular que possui a forma de com coeficientes arbitrários calculados pelo método dos coeficientes a determinar. Solução geral que contém as constantes arbitrárias provenientes da solução .

Determinação de – Método dos coeficientes a determinar:
9) 10 caso: Se nenhum termo de aparecer em :
a) Observe se possui a forma de uma da funções da coluna 1 abaixo.
b) Escolha para a forma correspondente com coeficiente(s) a determinar,