Calculo

Equações Diferenciais Ordinárias
ISIG 2002

Eng. de Sistemas Decisionais Eng. de Informática

Vasco A. Simões

Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias

Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE

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Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias

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ÍNDICE Pag. 1. Introdução 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis Equações diferenciais exactas Factor Integrante Equações diferenciais lineares Mudança de variável Equação de Bernoulli 3. Equações Diferenciais Lineares de Ordem n Equações Homogéneas de Coeficientes Constantes Equações não Homogéneas de Coeficientes Constantes 3.2.1. Soluções Particulares 3.2.2. Variação das constantes 3.3. Equação de Euler 3.4. Redução de ordem conhecendo uma solução particular Apêndice 1 – Soluções Singulares Apêndice 2 – Exercícios variados Apêndice 3 – Aplicações Apêndice 4 – Soluções e indicações sobre os Exercícios e Aplicações dos Apêndices 2 e 3. 27 32 33 38 42 45 49 51 53 6 10 14 20 22 24 3

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1. INTRODUÇÃO

Muitos problemas reais envolvem derivadas. Uma equação onde figurem derivadas é chamada Equação Diferencial. Se nela figuram Derivadas Parciais é chamada Equação Diferencial Parcial, caso contrário diz-se Equação Diferencial Ordinária. Neste capítulo vamos estudar alguns métodos para a resolução de muitas equações diferenciais ordinárias que ocorrem em variadíssimos problemas reais. Vejamos alguns exemplos: A segunda lei de Newton para partículas de massa constante tem a forma vectorial r r F = ma r r r dv d 2r Se escrevermos a aceleração na forma , onde v é a velocidade, ou na forma onde dt d t2

r r é o vector de posição, obtemos uma equação diferencial (ou um conjunto de equações diferenciais, uma para cada componente do vector). A taxa à qual o calor Q escapa