Equação Diferencial 3 E 4

INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ¸˜ ` ¸ ˜ ´ ORDINARIAS Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2009 ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias ¸˜ ` ¸˜ Copyright c 2009 by Reginaldo de Jesus Santos (090727) ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de…

(Passo 1) 3 Modelagem 3 Etapa 1 (Passo2) 4 Equações diferenciais 4 Integral 4 Etapa 1 (Passo3) 4 Resolução 5 Etapa 1 (Passo4) 6 Etapa 2(Passo1) 6 Resistor 7 Capacitor 7 Etapa 2 (Passo2) 8 Circuito RC 8 Etapa 2 (Passo3) 8 Diagrama de circuito 8 Etapa 2 (Passo4) 9 Laplace 9 Etapa 3 (Passo1) 10 Circuito elétrico RL 10 Etapa 3 (Passo 2) 10 Série geométrica 11 Etapa 3 (Passo 4) 11 Analisando Equação 11 Solução em serie 12 Aplicação da série de Fourier 13 Etapa 4…

INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ¸˜ ` ¸ ˜ ´ ORDINARIAS Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/˜regi Marco 2010 ¸ ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias ¸˜ ` ¸˜ c Copyright ⃝ 2010 by Reginaldo de Jesus Santos (100225) ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ autorizacao, por escrito, do autor. ¸˜ ˜ Editor, Coordenador de Revisao

´ INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS ¸˜ ` ¸˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 25 de Novembro de 2011 Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a Copyright c 2011 by Reginaldo de Jesus Santos (110824) Nenhuma parte desta publicacao poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ a e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador…

´ INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS ¸˜ ` ¸˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 25 de Novembro de 2011 Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a Copyright c 2011 by Reginaldo de Jesus Santos (110824) Nenhuma parte desta publicacao poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ a e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador…

Belo Horizonte Julho 2013 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias Copyright c 2013 by Reginaldo J. Santos (2013.10.23) Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revisão, Supervisor de Produção, Capa e Ilustrações: Reginaldo J. Santos ISBN 978-85-7470-021-2 Ficha Catalográfica S237i Santos, Reginaldo J. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias / Reginaldo J. Santos - Belo…

Capítulo 1 1.1 Equações Diferenciais Ordinárias Uma equação diferencial ordinária é uma equação que envolve uma ou mais derivadas de uma função y = y(x) desconhecida. A ordem da equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que ela contém. Uma equação diferencial de ordem n é denominada linear se puder ser escrita na forma an (x)y (n) + ... + a1 (x)y + a0 y = b(x), onde os coecientes aj (x) são funções apenas de x, ou são constantes. Exemplos • dy = 3y ; dx • d2

DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ciências – uema Elaborada por : Raimundo Merval Morais Gonçalves Licenciado em Matemática/UFMA Professor Auxiliar/UEMA Especialista em Ensino de Ciências/UEMA e–mail : mervalmorais@ig.com.br São Luís – Ma AGOSTO / 2012 CEQ.1414.0207 2 ÍNDICE p. 1. Equações Diferenciais .................................................................... 03 2. Equações Diferenciais de Variáveis Separáveis ............................ 06 3.…

´ INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS ¸˜ ` ¸˜ Reginaldo J. Santos Departamento de Matem´ tica-ICEx a Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 25 de Novembro de 2011 Introducao as Equacoes Diferenciais Ordin´ rias ¸˜ ` ¸˜ a Copyright c 2011 by Reginaldo de Jesus Santos (110824) Nenhuma parte desta publicacao poder´ ser reproduzida por qualquer meio sem a pr´ via autorizacao, por ¸˜ a e ¸˜ escrito, do autor. Editor, Coordenador…

Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NOTAS DE AULA Profa Paula Francis Benevides Profa Paula Francis Benevides Equações Diferenciais AULA 01 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 1 – INTRODUÇÃO: Antes de mais nada, vamos recordar a diferença entre a derivada e a diferencial, pois, embora a derivada e a diferencial possuam as mesmas regras operacionais, esses dois operadores têm significados bastante…