Equação Canônica Da Hiperbole

... 03. Aplicação das translações e rotações no estudo de uma 28 equação do 2.º grau .............................................................................. CAPÍTULO 2 A PARÁBOLA 41 01. Definição ............................................................................................. 02. Elementos da parábola ......................................................................42 42 03. Equações canônicas da parábola ........................................................

Superfícies Cilíndricas, Elipsoides, Elipsoides e Paraboloides Francisco Beltrão 2014 Superfícies Quadráticas A equação geral do segundo grau nas três variáveis x, y, e z: . Onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f é diferente de zero, representa uma superfície quadrática. Observemos que se a superfície quadrática dada pela equação for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção sera uma cônica. A…

Curitiba – 2012 CÔNICAS 1. Defina o caso geral de Cônicas. Cônica é todo conjunto de pontos M do plano de coordenadas x,y que satisfazem à equação do 2º grau: Onde A, B e C não são todos nulos. De acordo com o discriminante , a equação pode ser identificada como elipse, hipérbole ou parábola. Se A equação é Parábola Hipérbole Elipse e Circunferência SECÇÕES CÔNICAS 2. Dado um cone circular reto de duas folhas. Faça o que se pede nos itens abaixo: a) Identifique

que atravessa um cone em uma superfície afunilada. Neste processo existem três tipos de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais onde coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominadas de equação cartesiana da superfície, que são: Esférica, Cilíndrica, Cônica e Rotação. As superfícies quádricas possuem algumas equações que são: Elipsóide,…

b) y  3x c) y  1 x 2 e) y  1 x 3 9.6 INTRODUÇÃO ÀS SUPERFÍCIES QUÁDRICAS A partir da equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z , ax 2  by 2  cz 2  2dxy  2exz  2 fyz  mx  ny  pz  q  0 é possível representar uma superfície quádrica. Além disso, se a superfície dada pela equação acima for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um plano é

Quádricas São Luís - 2009 1 - Superfícies quádricas 1.1 Introdução A equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z. ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+mx+ny+pz+q=0 (1) Onde pelo menos um dos coeficientes a, b,c, d,e ou f é diferente de zero,(a fim de assegurar grau 2 para a equação), representa uma superfície quádrica, ou simplesmente uma quádrica. Observemos que, se a superfície quádrica dada pela equação (1) for cortada pelos planos coordenados ou por planos…

Geometria Analítica - Aula 18 228 IM-UFF K. Frensel - J. Delgado Aula 19 Continuamos com o nosso estudo da equação Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 1. Hipérbole Definição 1 Uma hipérbole, H, de focos F1 e F2 , é o conjunto do plano que consiste de todos os pontos P tais que o módulo da diferença das distâncias a F1 e F2 é igual a uma constante 2a > 0, menor do que a distância entre os focos 2c ≥ 0. H = { P | | d(P, F1 ) − d(P, F2 ) | = 2a } 0 ≤ a < c ; d(F1 , F2 ) =…

circunferência. D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de hipérbole. E. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ˆangulo entre π e o eixo é igual a θ, a interseção resulta em uma reta, que é uma reta geratriz. F. Quando o plano π passa pelo vértice V, e o ângulo entre π e o eixo é menor que θ, a…

.......................................03 Introdução.................................................03 1.1. Estudo analítico........................................03 A Elipse......................................................03 A Hipérbole...............................................04 A Parábola.................................................05 Capitulo 2 0.2.Superficies............................................................06 Superfícies Cilíndricas

AULA: Superfícies Quádricas Definição 1: Uma equação geral do 20 grau em três variáveis é uma equação do tipo: Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 (I), com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de zero. Definição 2: Uma superfície cuja equação é do tipo (I) é chamada de superfície quádrica. Obs: A interseção de uma superfície quádrica com um dos planos coordenados ou por planos paralelos a eles é uma cônica. Em casos…