Quadricas

etorial de trabalhoUniversidade Federal do Maranhão
Curso: Engenharia Química
Disciplina: Geometria Analítica e Cálculo Vetorial
Professor: José Cloves Verde Saraiva
Aluno: Jefferson David Souza De Oliveira

Superfícies Quádricas

São Luís - 2009

1 - Superfícies quádricas 1.1 Introdução
A equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y e z. ax2+by2+cz2+2dxy+2exz+2fyz+mx+ny+pz+q=0 (1)
Onde pelo menos um dos coeficientes a, b,c, d,e ou f é diferente de zero,(a fim de assegurar grau 2 para a equação), representa uma superfície quádrica, ou simplesmente uma quádrica.
Observemos que, se a superfície quádrica dada pela equação (1) for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será cônica.
A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano. ax2+by2+2dxy+mx+ny+q=0 (2)
Contida no plano z=0, isto é, no plano xOy, e representa uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, pois suas equações gerais são desse tipo.Em casos particulares, no entanto,a equação (2) pode também representar uma reta (3x2=0x=0), ou duas retas (xy=0x=0 ou y=0, ou um ponto (3x2+4y2=0 x=y=0 ) ou o conjunto vazio(x2+y2+3=0). Estes casos constituem as cônicas degeneradas.
A redução da equação geral (1) nas quádricas às formas mais simples exige cálculos laboriosos, o que não é objeto desse texto. Daremos ênfase aos estudos das quádricas representadas por equações chamadas canônicas e intimamente relacionadas às formas reduzidas das cônicas.

1.2 Superfície de revolução A superfície de revolução é a superfície gerada por uma curva plana(chamada geratriz) que gira de 360° em torno de uma reta(chamada eixo) situada no plano da curva. Neste caso, o traço da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da equação da geratriz. Exemplo Seja a superfície gerada pela revolução da parabólaz2=2yx=0 em torno