Quadricas

FACULDADES PONTA GROSSA
ENGENHARIA CIVIL
VINÍCIUS HENRIQUE LOPES

SUPERFICIES QUADRICAS

PONTA GROSSA
2014
FACULDADES PONTA GROSSA
ENGENHARIA CIVIL
VINÍCIUS HENRIQUE LOPES

SUPERFICIE QUADRICAS

Trabalho apresentado a professora Rosane
Da disciplina de Geometria analítica como requisito
Parcial para obtenção de nota do segundo bimestre
Do primeiro período do curso de Engenharia Civil.

PONTA GROSSA
2014
INTRODUÇÃO

Pelo nome genérico de quádrica vai ser designado algumas superfícies que podem ser consideradas, a versão tridimensional das cônicas. Vai ser apresentado as chamadas equações reduzidas de algumas quádricas.
Chama-se quádrica qualquer subconjunto Ω de versão tridimensional que possa ser descrito por uma equação de segundo grau com três variáveis. A condição sobre o grau da equação significa que pelo menos um dos números é diferente de zero.
O objetivo vai ser destacar alguns casos particulares da equação de segundo grau que permitem descobrir propriedades geométricas das quádricas correspondentes de esboça-las com facilidade.
As propriedades utilizadas são as já utilizadas propriedades no estudo das cônicas, que relaciona simetrias com a paridade dos expoentes das incógnitas na equação.

DESENVOLVIMENTO

I – Elipsoide
Uma quádrica Ω é uma elipsoide se existem números reais positivos a,b,c pelo menos dois deles distintos, e um sistema ortogonal de coordenadas em relação ao qual Ω pode ser descrita pela equação: + + = 1
Esta, chamada de equação reduzida de Ω. Caso a, b e c fossem iguais, Ω seria uma superfície esférica de centro (0,0,0) e raio a.
- a superfície é simétrica em relação a todos os eixos coordenados, a todos os planos coordenados e a origem.
- interseções com os eixos coordenados: • Eixo Ox: A(±a, 0,0) • Eixo Ou: B(0,±b,0) • Eixo Oz: C(0,0,±c)

Demonstração:

II –