quádricas

UNIÃO EDUCACIONAL DO NORTE – UNINORTE
ARQUITETURA E URBANISMO – 1º PERÍODO
GEOMETRIA ANALÍTICA

QUÁDRICAS

RIO BRANCO – ACRE, OUTUBRO DE 2013.
UNIÃO EDUCACIONAL DO NORTE – UNINORTE
ARQUITETURA E URBANISMO – 1º PERÍODO
GEOMETRIA ANALÍTICA

QUÁDRICAS
ALUNO: João Paulo Arruda Rangel de Lima

Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Geometria Analítica do curso de Arquitetura e Urbanismo, da Faculdade União Educacional do Norte (UNINORTE - AC). Ministrado pelo Professor: Keuri Arruda.

RIO BRANCO – ACRE, NOVEMBRO DE 2013.
SUMÁRIO

1. QUÁDRICAS 4
1.1 Superfícies 4
1.1.1 Superfície Esférica 4
1.1.2 Superfície Cilíndrica 5
1.1.3 Superfície Cônica 5
1.1.4 Superfície Rotação 5
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6
1. QUÁDRICAS
Quádrica ou superfície quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominado de equação cartesiana da superfície:
1.1 Superfícies
Numa visão informal, as superfícies quadráticas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir da equação geral do segundo grau nas três variáveis x,y,z é possível representar uma superfície quadrática.
Observemos que se a superfície quadrática formada pela equação geral for cortada por um plano, à curva de interseção será uma cônica.
1.1.1 Superfície Esférica
A superfície esférica S de centro C e raio r > 0 é o lugar geométrico dos pontos do espaço que mantém a distância r de C. Sendo e C = então d(P,C) = r, ou seja, a equação implícita de S é:

Se aproximarmos um plano de uma superfície esférica de modo que este toque a superfície em apenas um ponto Pt, este ponto é chamado ponto de tangência onde é válido:

Porém, se o plano tocar a superfície em mais de um ponto, então o plano é secante à superfície, o que acontece sempre que .
1.1.2 Superfície Cilíndrica
Uma superfície é dita