Equação Canônica Da Hiperbole

Cônicas: Parábola, Elipse e Hipérbole Trabalho entregue ao professor, na disciplina de Geometria Analítica, para obtenção de nota parcial do 1º semestre. Guarapuava – PR Junho/2012 1. Cônicas – Introdução As cônicas são curvas geradas a partir da intersecção de um plano que corta um cone. Existem três tipos de cortes, baseado nos estudos do grego Apolônio (225 A.C.), que os nomeou de elipse, parábola e hipérbole. Inspirado nos estudos de Apolônio

NOTAS DE AULA DE ALCV Profª Drª Ana Paula Marins Chiaradia • A equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z: ax2 + by2 + cz2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q= 0 com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f ≠ 0, representa uma superfície quádrica ou simplesmente uma quádrica. • Desta equação pode derivar: Uma cônica, quando a superfície quádrica for cortada por um plano. Ex: plano xy (z=0) ax2 + by2 + 2dxy + mx + ny + q =0 • A interseção de uma superfície com um plano

CÔNICAS 1) Equação da circunferência De maneira geral, denominamos de uma curva a toda equação em x e y cujas soluções ( x,y) são as coordenadas dos pontos da curva. No caso de um circunferência de centro C ( xC , yC ) e raio r dados, temos: y r •P P (x,y) ∈ curva ⇔ d (CP) = r C • x Assim, usando a fórmula de distância entre dois pontos, obtemos: d= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r= (x − x c ) 2 + (y − y c ) 2 r² = ( x – xc ) ² + ( y – yc ) ² que é denominada…

Analítica. Editora Globo; 6. Apostilas em PDF do professor Reginaldo de Jesus Santos. URL: 1. Transformações Translação de eixos coordenados. Simplificação de equações pela translação dos eixos coordenados. Complemento de quadrados. 2. Cônicas Elipse, Hipérbole, Parábola. 3. Vetores no Espaço Definição de vetores e propriedades. Combinação e dependência linear; Bases. O R3 como Espaço Vetorial. Operações com vetores: Adição de vetores. Produto por um escalar. Produto escalar: Definição e…

uma equação de segundo grau com três variáveis. A condição sobre o grau da equação significa que pelo menos um dos números é diferente de zero. O objetivo vai ser destacar alguns casos particulares da equação de segundo grau que permitem descobrir propriedades geométricas das quádricas correspondentes de esboça-las com facilidade. As propriedades utilizadas são as já utilizadas propriedades no estudo das cônicas, que relaciona simetrias com a paridade dos expoentes das incógnitas na equação.

1.2 a). b) Uma elipse, se π não for paralelo a uma geratriz e intercepta apenas uma das folhas da superfície (figura 1.2 b) (Ou uma circunferências, se π for perpendicular ao eixo). c) Uma hipérbole, se π não é paralelo a uma geratriz em intercepta as duas folhas da superfície (figura 1.2 c). A hipérbole deve de ser vista como uma curva só constituída de dois ramos, um em cada folha da superfície. Sua importância: As cônicas foram de fundamental importância no ramo da astronomia,

polinômio de segundo grau ou um polinômio de grau 2, porque o maior expoente de x é 2. Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x. Raízes[editar] Ver artigo principal: Equação quadrática As raízes da função quadrática são os valores de x cuja imagem é 0, ou seja, em que o gráfico corta o "eixo x". O número…

outra vez para as ordenadas. xm = (x1 + x2)/2, ym = (y1 + y2)/2 Estudo da reta: Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) no plano cartesiano, existe uma única reta que passa por esses pontos. Para a determinação da equação de uma reta existe a necessidade de duas informações e dois conceitos importantes são: o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear da reta. coeficiente angular Dados os pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2), com x1x2, o…

excentricidade. Coube a Pierre de Fermat a descoberta de que as seções cônicas podem ser expressas por equações do segundo grau nas coordenadas (x,y). Neste trabalho, mostramos que uma seção cônica é uma curva cuja equação cartesiana é do segundo grau, e inversamente, toda curva cuja equação é do segundo grau pode ser obtida a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Por essa razão, as curvas cujas equações são do segundo grau são chamadas de seções…

.............................15 1.8) Reta ...................................................................................................................................16 1.8.1) Equação Geral da Reta ...............................................................................................16 1.8.2) Equação Reduzida da reta ..........................................................................................17 1.8.3) Coeficiente angular (m) .........................................