Conicas e quadricas

para avaliação. Curitiba 2012 Cônicas Caso geral de Cônicas Chama-se de cônica o conjunto de pontos do plano cujas coordenadas cartesianas Oxy, satisfazem a seguinte equação do 2º grau: Sendo os coeficientes A, B, C, D, E, F reais e, A, B, C não podem ser simultaneamente nulos. Analisando o termo Bxy: Se B≠0, o eixo focal da cônica é oblíquo aos eixos cartesianos. Para que a equação perca o termo em xy, faz-se necessário a aplicação de uma rotação de eixos com amplitude uma rotação de amplitude Θ Se B=0, a equação fica a seguinte: O eixo focal da cônica é paralelo aos eixos cartesianos. Trasladando seus eixos obtemos o centro ou o seu vértice (para as cônicas não degeneradas). Essa equação pode ser identificada como uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola, conforme o valor do discriminante B2-4AC. Uma vez o discriminante igual a zero, a equação representa uma parábola, maior que zero uma hipérbole e, se for menor que zero, uma elipse. Secções Cônicas Cônicas degeneradas: O Ponto: quando o plano α tiver apenas o vértice em comum com o cone, é o caso de uma elipse degenerada. Par de retas concorrentes: o plano α contém o vértice e duas geratrizes, o que chamamos de uma hipérbole degenerada. Uma reta: o plano α contém o vértice e uma geratriz do cone e, o plano tangencia o cone. Par de retas paralelas: em uma particularidade obtemos duas retas paralelas quando da interseção de uma superfície

do grego, ελλειψιζ , falta , omissão -Hipérbole, que é a cônica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo Hipérbole do grego υπερβολη, excesso, exagero . As palavras parábola ,elipse e hipérbole foram inicialmente empregadas pelos pitagoricos e por Arquimedes, mas com outra acepção.Utilizavam na solução de equações do 2° grau por aplicações de áreas. Tal como as conhecemos hoje, como fruto de seções a um cone dado, são devidas a…

cone e não contiver o vértice V, teremos como seção cônica uma: circunferência, parábola, elipse ou hipérbole. Prof. Mardson Alencar GEOMETRIA ANALÍTICA Seções Cônicas Prof. Mardson Alencar Engenharia de Alimentos e Produção 3 GEOMETRIA ANALÍTICA Lugares Geométricos Definição Uma figura é um lugar geométrico (l.g.) de pontos quando todos os seus pontos, e apenas eles, têm uma certa propriedade comum. Exemplo: Dados dois pontos distintos A e B de um plano. O lugar geométrico…

uma geratriz e corta só uma das duas folhas do cone, a cônica é uma elipse. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cônica é uma hipérbole. Já a circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica,…

LOPESOSORIO LEILIANE COELHO DE FREITAS FERNANDA DE NAZARÉ OLIVEIRA DEBORA CABRAL GEOMETRIA ANALÍTICA: ESTUDO DAS CÔNICAS Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade da Amazônia como requisito parcial para aprovação da disciplina de Geometria Analítica, sob a orientação da professora Eliete Barroso. BELÉM-PA 2 2015 RESUMO As cônicas são curvas especiais em que se podem destacar a elipse, a parábola e a hipérbole. Elas foram estudadas a fundo a…

elas eram estudas sem nenhum fim prático, havia a princípio apenas a curiosidade dos matemáticos da época. Entretanto, com o transcorrer do tempo e o desenvolvimento de várias áreas, como a Matemática, Física, Astronomia e Engenharia, foram surgindo várias aplicações para as cônicas, como por exemplo, o caso de uma das leis de Kepler (que já é um assunto intimamente ligado à astronomia, que explica o fato de algumas épocas do ano o Sol esteja mais perto ou longe da Terra, já que a órbita…

eixo focal coincidindo com o eixo x. Elipse com vértice fora da origem, e o eixo focal é paralelo ao eixo x Equações da elipse: Equação reduzida com o centro C(X0,Y0) Equação com o centro(0,0) Equação reduzida com o centro C(Y0,X0) Equação com o centro(0,0) 03. Hipérbole é o lugar geométrico de um ponto que se move em um plano de maneira que o valor absoluto da diferença de suas distâncias a dois pontos fixos, no referido plano, é sempre igual a uma constante positiva…

Equação da reta: Dados os pontos A(xA; yA) e B(xB; yB), podemos determinar a equação da reta que passa por ambos. Exemplos: 1) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 4) e B(-2, -1). Equação da circunferência Equação reduzida Considere a circunferência abaixo, cujas coordenadas do centro são C(a, b), e o ponto genérico P(x, y) que pertence à circunferência. Note que no caso particular de o centro…

comum com a superfície cônica será formada uma hipérbole. Pelo outro lado se o plano não contiver o ponto O e for secante ao cone,serão geradas seções cônicas não degeneradas (ver tabela 1) CIRCUNFERÊNCIA Nesse caso o plano é perpendicular ao eixo a PARÁBOLA Aqui o plano é paralelo à geratriz ELIPSE Ocorre quando é oblíquo em relação ao eixo a,e não é paralelo à geratriz,cortando apenas uma folha da cônica…

.................... 03. Aplicação das translações e rotações no estudo de uma 28 equação do 2.º grau .............................................................................. CAPÍTULO 2 A PARÁBOLA 41 01. Definição ............................................................................................. 02. Elementos da parábola ......................................................................42 42 03. Equações canônicas da parábola…