engenharia

d ( A , B ) = x B − x A . A distância entre os pontos A e B do exemplo citado no item 2, é igual a 5. 4 . PONTO MÉDIO Chamamos ponto médio de um segmento orientado A B ao ponto M tal que A M = MB .Assim sendo, x M − x A = x B − x M ⇒ 2 x M = x A + x B ⇒ x M = x A + xB 2 EXERCÍCIOS ( Para serem resolvidos pelo professor em sala de aula ) 01-) A distância entre dois pontos A e B de abscissas 3 e k, respectivamente, é igual a 10. Calcule os possíveis valores de k. 02-) Determine os pontos que dividem o segmento A B em quatro partes congruentes, sabendo que as abscissas de A e B são, respectivamente, -2 e 5. 03-) Determine os pontos que dividem o segmento A B em cinco partes congruentes, sabendo que as abscissas de A e B são, respectivamente, -2 e 5. 04-) Determine até que ponto C devemos prolongar o segmento A B , no sentido de A para B , de modo que este segmento triplique, sabendo que as abscissas de A e B são, respectivamente, -3 e 1.. 05-) Determine até que ponto C devemos prolongar o segmento A B , no sentido de B para A , de modo que este segmento triplique, sabendo que as abscissas de A e B são, respectivamente, -3 e 1.. EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO ( Deverão ser resolvidos pelos alunos ) 01-) Sabendo que a distância entre os pontos A e B indicados na figura abaixo é igual a 6, calcule a abscissa do ponto B R: 8 A 2 B xB 2 02-) Determine os pontos que dividem o segmento A B em cinco partes congruentes, sabendo R: − que…

matemática, física e química, como foi feito no ano passado (2010). É importante lembrar que o projeto não pretende, de forma alguma, substituir as aulas escolares e sim complementálas. Os módulos de matemática cresceram um pouco em relação ao ano passado e agora se tornaram apostilas. Apostilas estas confeccionadas com afinco para uma melhor aprendizagem do conteúdo exposto em sala de aula. As apostilas são divididas em capítulos com um texto explicativo do conteúdo, misturado com…

ordenado (x,y), onde o primeiro número real pertence a x e o segundo a y. Exemplo: Na representação de um ponto A (xA.yA), temos: y yA A 0xA x EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Represente os pontos no plano cartesiano: A(2,3); B(–3,2); C(3,–4); D(–4,–1); E(0,5); F(0,–3); G(4,0); H(–2,0) e I (0,0) Este exercício será resolvido na lousa como exemplo, preste atenção. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1– Trace o plano cartesiano ortogonal no…

de uma equação Raízes de uma equação Resolução de uma equação, equações impossíveis e identidades Equações de 1º grau (com duas variáveis) Pares ordenados Introdução, solução de uma equação Gráfico de uma equação de 1º grau com duas variáveis Sistema de equações e resolução de sistemas Inequações de 1º grau Introdução Representação gráfica de uma inequação Resolução gráfica de um sistema de inequações Radiciação Potenciação de radicais, divisão de radicais…

ou obtuso, respectivamente. A circunferência não é considerada uma cônica, apesar de poder ser obtida também por uma seção de um cone, a sua importância é inquestionável na matemática, em particular na geometria, e em outras ciências. Desde o tempo de Apolônio que as seções cônicas têm contribuído para descobertas importantes na Física. Em 1604, Galileu descobriu que, lançando-se um projétil horizontalmente do topo de uma torre, supondo que única força atuante seja a da gravidade, sua…

(diretriz). [pic] Importante: Temos portanto, a seguinte relação notável: VF = p/2 Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP' Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano: [pic] Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima,…

HORIZONTAIS E VERTICAIS...................................................................................14 5.7.EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA...................................................................................... ..15 5.8.A RETA OBTIDA A PARTIR DE UM PONTO E O COEFICIENTE ANGULAR...................15 5.9.A RETA A PARTIR DE DOIS PONTOS.................................................................................. 15 5.10.RETAS…

A circunferência é uma figura plana que pode ser representada no plano cartesiano, utilizando os estudos relacionados à Geometria Analítica, responsável pelo estabelecimento de relações entre a álgebra e a geometria. A circunferência pode ser representada no eixo de coordenadas através da utilização de equação. Uma dessas expressões matemáticas é chamada de equação normal da circunferência ou equação geral da circunferência. A equação geral de uma circunferência é definida quando se…

entendimento sobre o assunto. Antes de iniciar o estudo, vejamos como surgiu os estudos da Geometria Analítica que data seu início no século XVII. Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas assim, o estudo da geometria analítica, as diversas figuras geométricas são estudadas do…

GEOMETRIA ANALÍTICA CIRCUNFERÊNCIA CONCEITO: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Geometria Analítica: Posições relativas entre ponto e circunferência A aula a seguir traz demonstrações e alguns exercícios resolvidos de posições que…