Lista de exerc cios Regras de Deriva o

Diferencial e Integral Curso de Engenharia (Básico) - 2015 Professor Luiz Carlos Martins Jr Universidade Paulista (UNIP) Campus São José do Rio Preto / SP 1 Coe…ciente angular da reta tangente Considere uma função y = f (x) cujo grá…co é a curva C e um ponto P (x0 ; y0 ) pertencente a curva C. Lembre-se que y0 = f (x0 ). Queremos encontrar o coe…ciente angular da reta tangente à curva C no ponto P . Vamos tomar um ponto Q (x; f (x)). O coe…ciente angular da reta secante passando por P e Q é f (x) x f (x0 ) x0 Tomando o ponto Q cada vez mais próximo de P (o que é equivalente a tomar x cada vez mais próximo de x0 ) é intuitivo esperar que o coe…ciente angular dessa secante se aproxime cada vez mais do coe…ciente angular da reta tangente. Note que o ponto P …ca …xo. De…nimos então o coe…ciente angular da reta tangente como o seguinte "limite" : f (x) f (x0 ) lim x!x0 x x0 Tomando x = x x0 podemos reescrever tal limite como: lim f (x0 + x!0 x) x f (x0 ) Basta ver que: x = x0 + x, e que quando x ! x0 temos que o grá…co. 1 x ! 0. Veja 2 Taxa de variação O quociente f (x) f (x0 ) x x0 é uma taxa de variação. Na verdade, é chamada de taxa média de variação. Logo, o limite f (x) f (x0 ) lim x!x0 x x0 também é interpretado como uma taxa de variação. Exemplo 1: Considere um objeto que se move em linha reta e seja y = s (t) a função que dá a posição desse objeto em função do tempo. Então, o deslocamento do objeto no intervalo de tempo t = t t0 é s = s (t) s (t0 ).…

Porque as quatros demonstrações financeiras são elaboradas na sequência seguinte Façam comentário; 1°- Demostração do Resultado do Exercício. 2°- Demonstração dos Lucros Acumulados. 3°- Balanço Patrimonial. 4°- Demonstração do Fluxo de Caixa. A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a…

. . . . . . . . . . . . 113 5.2 Definição formal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.3 A Reta Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.4 A derivada como função . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.5 Derivadas laterais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.6 Reta normal . . . . . . . . . . . . . . .…

primeiro e segundo grau 1.1.2 Ordem e intervalos . . . . . . . . . . . 1.1.3 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Inequações e sinal . . . . . . . . . . . . 1.2 O plano cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Medir ângulos no plano . . . . . . . . 1.3.2 Seno, cosseno e tangente . . . . . . . . 1.3.3 Identidades…

apresentamos neste livro originaram-se, inicialmente, dos problemas práticos que surgiram no dia a dia e que continuaram impulsionados pela curiosidade humana de entender e explicar os fenônemos que regem a natureza. Historicamente, o Cálculo Diferencial e Integral de uma variável estuda dois tipos de problemas: os associados à noção de derivada, antigamente chamados de tangências e os problemas de integração, antigamente chamados de quadraturas. Os relativos à derivação envolvem…

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