geometria analitica

I- CONCEITOS INICIAIS 1- Distância entre dois pontos na reta d(A,B) = Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6 2- Sistema cartesiano ortogonal Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0). Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a). Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais. Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são simétricas. 3- Distância entre dois pontos no plano 4- 5- d(A,B) = Exercícios E1) Dada a reta real da figura, calcule: a) d(A, B) b) d(A, C) c) d(B, C) d) d(C, A) E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. E3) Se na reta real, os pontos A, B e C têm coordenadas 2,  8 e  3, respectivamente, calcule o comprimento do segmento: a) AB b) BC c) CB d) CA E4) A distância entre dois pontos M e N de abscissas 3 e k, respectivamente, é igual a 10. Calcule os possíveis valores de k. E5) Calcule, em cada caso, a distância entre os dois pontos dados: a) (1, 3) e (9, 9) b) (3, 1) e (5, 14) c) ( 4,  2) e (0, 7) E6) Calcule o comprimento do segmento AB, sendo A e B E7) Dados os pontos A (2, 3) e B (4, 1), calcule d(A, B). E8) Calcule a distância do ponto M (12

traduzi-lo para uma linguagem de equação algébrica e, simplificando o máximo essa equação, resolvê-la geometricamente. Sua obra é considerada por alguns estudiosos, como o maior avanço, em um só passo, no progresso das ciências exatas. Outro estudioso da Matemática que contribuiu para o desenvolvimento da Geometria analítica foi o francês Pierre de Fermat (1601-1665). Sua contribuição nesse campo está num texto denominado “Introdução aos lugares planos e sólidos”, escrito por volta…

os pontos à direita da origem têm abscissa positiva e os pontos à esquerda, negativa. Analogamente, no eixo , os pontos acima da origem têm ordenada positiva e os pontos abaixo, negativa. Quadrante é cada uma das quatro regiões angulares em que o sistema de eixos divide o plano, e eles são numerados, a partir do primeiro, em sentido anti-horário, como se vê na figura ao lado. Distância entre dois pontos: A distância entre dois pontos e ), situados num plano cartesiano, pode ser…

Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (−2, 1) e (1, −2), respectivamente, conforme a figura, a) calcule a distância entre A e B. b) Sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são (xG , yG) = (2/3, 1), calcule as coordenadas (xC, yC) do vértice C do triângulo. Resposta: a) 3 2 b) C(3, 4) Resolução: 02. (UFSCAR 01) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que P = (1, –1) é um ponto de r,…

Equação geral e reduzida da reta - resumo (com questões) Equação geral da reta Podemos estabelecer a equação geral de uma reta a partir da condição de alinhamento de três pontos. Dada uma reta r, sendo A(xA, yA) e B(xB, yB) pontos conhecidos e distintos de r e P(x,y) um ponto genérico, também de r, estando A, B e P alinhados, podemos escrever: Fazendo yA - yB = a, xB - xA = b e xAyB - xByA=c, como a e b não são simultaneamente nulos , temos: ax + by + c = 0 (equação…

RESUMO PARA A 3ª CERTIFICAÇÃO – MAT 1 e MAT 2 – 3ª SÉRIE - GABARITO 1) (Ufu 99) O Departamento de Comércio Exterior do Banco Central possui 30 funcionários com a seguinte distribuição salarial em reais. Quantos funcionários que recebem R$3.600,00 devem ser demitidos para que a mediana desta distribuição de salários seja de R$2.800,00? a) 8 b) 11 c) 9 d) 10 e) 7 Solução. A mediana é calculada quando o número de…

paralelas aos eixos coordenados, obtemos o triângulo retângulo ABC. 2 16/10/2011 DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS Exemplo de aplicação da fórmula da distância entre dois pontos 3 16/10/2011 DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS EXERCÍCIO: Apresente os pontos no plano cartesiano e determine a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5): DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS EXERCÍCIO: 1. Calcule a distancia de A para B nos seguintes casos: a) A(4;9) e B(1;5) b) A(3;-5) e…

brasilescola.com/matematica/equacao-polinomial.htm http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-polinomial.htm http://guiadoestudante.abril.com.br/estudar/matematica/areas-figuras-planas-677860.shtml http://www.algosobre.com.br/matematica/geometria-analitica.html http://www.brasilescola.com/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm http://www.alunosonline.com.br/matematica/posicoes-relativas-de-retas-no-plano-cartesiano.html…

planas, por exemplo, equações de 2° grau e parábolas. A geometria analítica trata, desde a sua origem, das relações entre as equações algébricas e os objetos geométricos, buscando a simplificação técnica dos problemas geométricos e a interpretação geométrica dos resultados obtidos nos cálculos algébricos. Os cálculos e a descrição dos objetos geométricos ficam mais simples com os recursos algébricos da teoria das matrizes associados aos processos de resolução de equações. Enfim,…

1 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ Escola Estadual de Ensino Médio – Profª. Maria Rocha Apostila de Matemática 3ºAno do Ensino Médio Professora: Lucélia Niederauer Prof: Lucélia Niederauer lucelianiederauer@gmail.com 2 Matemática http://matematicalucelia.blogspot.com/ …