geometria analitica

I- CONCEITOS INICIAIS

1- Distância entre dois pontos na reta

d(A,B) =

Ex: Dados os pontos A e B de coordenadas 2 e 8 respectivamente, calcular a distância entre A e B. d(A,B) = d(A,B) = d(A, B) = 6

2- Sistema cartesiano ortogonal
Se P pertence ao eixo das abscissas, suas coordenadas são (a, 0).
Se P pertence ao eixo das ordenadas, suas coordenadas são (0, a).
Se P pertence à bissetriz do 1º e 3º quadrantes, suas coordenadas são iguais.
Se P pertence à bissetriz do 2º e 4º quadrantes, suas coordenadas são simétricas.

3- Distância entre dois pontos no plano

4-
5-

d(A,B) =

Exercícios

E1) Dada a reta real da figura, calcule:

a) d(A, B)

b) d(A, C)

c) d(B, C)

d) d(C, A)

E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

E3) Se na reta real, os pontos A, B e C têm coordenadas 2,  8 e  3, respectivamente, calcule o comprimento do segmento:
a) AB

b) BC

c) CB

d) CA

E4) A distância entre dois pontos M e N de abscissas 3 e k, respectivamente, é igual a 10. Calcule os possíveis valores de k.

E5) Calcule, em cada caso, a distância entre os dois pontos dados:
a) (1, 3) e (9, 9)

b) (3, 1) e (5, 14)

c) ( 4,  2) e (0, 7)

E6) Calcule o comprimento do segmento AB, sendo A e B

E7) Dados os pontos A (2, 3) e B (4, 1), calcule d(A, B).

E8) Calcule a distância do ponto M (12, 9) à origem.

E9) Determine as coordenadas de um ponto A que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares, sabendo que o ponto está a igual distância dos pontos B (7, 2) e C (2, 1).

E10) A distância do ponto P (a, 1) ao ponto A(0, 2) é igual a 3. Calcule o número a.

E11) Calcule o número real a de forma que a distância do ponto P (2a, 3) ao ponto Q (1, 0) seja igual a 3.

E12) Calcule o perímetro do triângulo ABC, sabendo que A(1, 3), B (7, 3) e C (7,