Geometria analitica

16/10/2011

Geometria Analítica

Geometria Analítica
Definição: Parte da matemática que através de processos particulares estabelece as relações existentes entre a Álgebra e a Geometria. Assim, formas, figuras podem ter suas propriedades estudadas através de métodos algébricos.

Plano cartesiano Ortogonal A geometria analítica tem como base de seus estudos o plano cartesiano.

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PLANO CARTESIANO
Ponto
É representado por um par ordenado, ou seja, um par de elementos onde ordem é importante.

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS Consideremos dois pontos A e B tais que não seja paralela ao eixo x, nem ao eixo y. Traçando por A e B paralelas aos eixos coordenados, obtemos o triângulo retângulo ABC.

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DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS
Exemplo de aplicação da fórmula da distância entre dois pontos

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DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS
EXERCÍCIO: Apresente os pontos no plano cartesiano e determine a distância entre os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

DISTANCIA ENTRE DOIS PONTOS
EXERCÍCIO: 1. Calcule a distancia de A para B nos seguintes casos: a) A(4;9) e B(1;5) b) A(3;-5) e B(-2;7) c) A(-2;1) e B(-3;-1) 2. Calcule o raio da circunferência que tem centro em c(4;9) e que passa pelo ponto P(-2;1). 3. Determine o ponto P do Eixo Ox sabendo que sua distancia ao ponto A(4;-1) é igual a √5. 4. Calcule o perímetro do triangulo de vértices A, B, e C em cada caso: a) A(1;4) e B(-1;1) e C(2;0) b) A(3;0) e B(0;4) e C(0;0)

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PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO
Ponto Médio Dados os pontos A(XA;YA) e B(XB;YB), as coordenadas do ponto M, médio entre A e B, serão dadas pelas semi-somas das coordenadas de A e B. Portanto, o ponto M terá as coordenadas:

M (XM; YM)
Onde:

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO
EXERCÍCIO: Calcule o pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4). ponto médio entre os

Portanto, o ponto médio terá como coordenadas M(4; 5/2).

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Ponto Médio de um Segmento EXEMPLO: As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1,