Conicas

cônicas, passando Por: circunferência, parábola, elipse E hipérbole, definindo-as, dando Exemplos e utilização prática. Geometria analítica e álgebra linear. CANOAS - RS 2013 SUMARIO Sumário 1. A CIRCUNFERÊNCIA 1.1 DEFINIÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA É o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o raio da circunferência. 1.2 ELEMENTOS DA CIRCUNFERENCIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Corda Dada uma circunferência de centro O a pontos A, B, C e D pertencentes a ela, temos os seguintes elementos: AB e CD. Os segmentos AB e CD têm suas extremidades nessa circunferência. Dizemos que os segmentos determinados por dois pontos quaisquer da circunferência são cordas da circunferência Fig.1 Raio Distância compreendida entre o centro e a extremidade da circunferência. Fig.2 Diâmetro Com base na fig. 1 note que o segmento CD (corda) passa pelo centro da circunferência e se transforma no diâmetro da circunferência, também chamado de corda máxima. É fácil perceber que a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio. Se chamarmos D a medida do diâmetro e r a medida do raio, temos a seguinte relação: D = 2 r Arco Considere agora esta circunferência: Fig.3 Observe que os pontos A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é chamada arco de circunferência. 1.3 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERENCIA COM…

forma resumida tudo aquilo no que concerne a circunferência que vira a ser um conjunto de pontos, e a elipse - o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2, hipérbole - hipérbole é o conjunto dos pontos do plano cuja diferença (em módulo) das distâncias à F1 e F2, não deixando de lado as suas respectivas equações gerais 1.2.Objectivo geral conhecer a circunferência e a sua equação geral; Conhecer as equações gerais de elipse e hipérbole 1.3.Objectivo…

obtendo-se elipses, parábolas e hipérboles, conforme o ângulo do corte fosse agudo, reto ou obtuso, respectivamente. A circunferência não é considerada uma cônica, apesar de poder ser obtida também por uma seção de um cone, a sua importância é inquestionável na matemática, em particular na geometria, e em outras ciências. Desde o tempo de Apolônio que as seções cônicas têm contribuído para descobertas importantes na Física. Em 1604, Galileu descobriu que, lançando-se um projétil…

Elipse Exercícios par aula 1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine: a) a distância focal b) a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das…

ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR AS CÔNICAS 1. A circunferência: 1.1. Definição da circunferência: Circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva. 1.2. Elementos da circunferência e representação gráfica: O = centro; r = medida do raio; e d = medida do diâmetro, d = 2r AB = corda AB = x < 2r Arco 1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação gráfica: Circunferência é o conjunto de todos…

Elipse Exercícios par aula 1) Observe o gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine: a) a distância focal b) a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das…

para baixo. Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano: Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a…

Circunferência:Cônica, Elipse, Parábola, Hipérbole DEFINIÇÃO GERAL Em geometria, as cônicas são as curvas geradas na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície em forma de cone, existem quatro tipos de intersecção que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: - Elipse: a cônica obtida através da interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone obliquamente à base do mesmo; - Parábola: é a cônica também definida na intersecção de um plano…

Geometria analítica “Circunferência e cônicas”. CIRCUNFERÊNCIA. A circunferência é o lugar dos pontos do plano que estão a uma distância constante de um ponto fixo. Este se diz centro e aquela distância é o raio da circunferência. Na circunferência da figura,temos: CA = CB = CD = r (raio da circunferência). 1.Equação da Circunferência. Considere no plano um sistema de coordenadas cartesianas.Seja C=(a,b) o centro de uma…

CIRCUNFERENCIA Equações da circunferência Equação reduzida Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência: Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência. Então: Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a…