As Cônicas

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL
GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR
AS CÔNICAS
1. A circunferência:
1.1. Definição da circunferência:
Circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva.
1.2. Elementos da circunferência e representação gráfica:
O = centro; r = medida do raio; e d = medida do diâmetro, d = 2r
AB = corda AB = x < 2r
Arco

1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação gráfica:
Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo, desse mesmo plano, denominado centro da circunferência:
Assim, sendo C(a, b) o centro e P(x, y) um ponto qualquer da circunferência, a distância de C a P(dCP) é o raio dessa circunferência.
Então:

1.4. Três exemplos de exercícios envolvendo a equação da circunferência:
1º Exemplo:
Determine o centro da equação da circunferência que possui centro em C(3, 6) e raio 4.
Resolução:
A equação da circunferência de centro C(a, b) e raio r, com r > 0, é
(x-a)² + (y-b)² = r². Logo, a equação da circunferência é dada por (x-3)² +
(y-6)² = 16.
2º Exemplo:
O ponto P(3, b) pertencem à circunferência de centro no ponto C(0,
3) e raio 5. Calcule o valor da coordenada b.
Resolução:
Temos por (x-a)² + (y-b)² = r², que a circunferência de centro C(0,
3) e raio 5, possui como representações a equação(x-0)² + (y-3)² = 5² ou x²+(y-3)²=25. Considerando que o ponto P(3, b)pertence à circunferência, então: x²+(y-3)²=25 3²+(y-3)²=25
9+(y-3)²=25
(y-3)²=25-9
(y-3)²=16
b-3=4 ou b-3=-4 b=4+3 ou b=-4+3 b=7 ou b=-1
3º Exemplo:
Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(2,
1) e que passa pelo ponto A(1, 1).
Resolução:
Considerando que o ponto A(1, 1) pertence à circunferência, temos que a distância entre os pontos C e A correspondente ao raio da circunferência. Então: d(A, C)=˅(x2-x1)² - (y2-y1)²
2. A parábola:
2.1. Definição da parábola:
Considerando um ponto F