Equação Canônica Da Hiperbole

Com a finalidade de obtermos uma equação da parábola, teremos que referi- la ao sistema de eixos cartesianos. Elementos da Parábola: • F: foco • d: reta diretriz • V: vértice ⇒ o ponto mais baixo, ou mais alto, mais à esquerda, ou mais à direita. • e: eixo de simetria ⇒ reta que passa pelo foco e pelo vértice e é perpendicular a d. Eixo de simetria vertical – paralelo ao eixo y Eixo de simetria horizontal – paralelo ao eixo x Equação da Parábola de…

Dizemos que uma fórmula está na forma canônica quando ela está escrita na sua forma mais simples ou que expõe algo de grande importância. Uma função quadrática (que muitas vezes é denominada como "Função do Segundo Grau"*) é normalmente apresentada na sua forma geral f(x) = ax2 + bx + c pois nessa forma se fazem referências aos coeficiente a, b e c presentes na estrutura da expressão Exemplos: canônica f(x)=a(x−h)2+k O vértice fica bem fácil de ser determinado porque…

coordenadas cartesianas satisfazem uma equação do 2º grau com duas variáveis. Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F =0 Para o termo Bxy tem-se: - Se B ≠ 0, o eixo focal da cônica é obliquo aos eixos cartesianos - Se B = 0, a equação do 2º grau se reduz a forma: AX2 + CY2 + DX + EY + F =0 Para determinar o ângulo em que a figura foi rotacionada deve-se calcular a tangente do ângulo por meio da formula da tangente, que pode ser demonstrada através dos seguintes passos: Equação: Ax2 + Bxy +…

2014 Superfícies quádricas Uma equação geral do 2º grau em três variáveis, é uma equação do tipo: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de 0. Podem ser consideradas, por assim dizer, a versão tridimensional das cônicas. Com uma rotação ou translação de eixos pode-se assumir formas de superfícies quadricas cêntricas e quadricas não cêntricas. Se uma equação da quádrica Ω é da forma…

qualquer delas, forma canônica ou padrão de uma superfície quádrica não centrada. As possíveis combinações de sinais nesta equação permitem concluir a existência de apenas dois tipos de superfícies, conforme os coeficientes dos termos de segundo grau tenham o mesmo sinal ou sinais contrários. PARABOLÓIDE ELÍPTICO Se nas equações (8) os coeficientes dos termos de segundo grau tiverem sinais iguais, a equação representa um paraboloide elíptico A equação: É uma forma canônica da equação…

Resumo Superfície Quádrica nada mais é que a equação do 2º grau em três variáveis (x,y,z) Onde pelo menos um dos coeficientes a,b,c,d,e ou f é diferente de zero. Superfície de revolução É a superfície gerada por uma curva plana (geratriz) que gira 360º em torno de uma reta situada no plano da curva. Neste caso, o traço da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da equação da geratriz. Ex:…

Parábola No caso da parábola temos e = 1 e a equação (3) reduz-se a: | | Seja O o ponto de coordenadas , realizando uma translação de eixos coordenados de modo que O passe a ser a origem, obtemos um novo sistema de coordenadas cartesianas xy em que valem as seguintes relações entre as coordenadas dos dois sistemas: No sistema de coordenadas a equação cartesiana da parábola toma a forma | (4) | chamada equação reduzida da parábola (com eixo de simetria…

_________________ Q U E S T Õ E S : 1. Dada a parábola de equação , determine: (a) sua equação reduzida; (b) as coordenadas do vértice e as do foco; (c) uma equação da diretriz e o esboço do gráfico. 2. Discutir, identificar e esboçar o gráfico de cada uma das superfícies de equações: (a) ; (b) (c) ; (d) (e) . 3. Encontre uma equação da elipse de eixo maior igual a 10 e focos em . Esboce o gráfico da elipse. 4. Obtenha uma equação da hipérbole de excentricidade …

resolução dos três problemas clássicos: trissecar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio, matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à volta das secções cónicas efetuados nessa altura vieram a estar na base da formulação de várias teorias sobre curvas no século XVII. Por exemplo, Kepler usou a elipse para descrever as…

SUPERFÍCIES QUÁDRICAS SÃO LUÍS 2013 SUPERFÍCIE QUÁDRICAS Definição A equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z: ax2 + by2 + cz2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q= 0, com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f ¹ 0, representa uma superfície quádrica ou simplesmente uma quádrica. Desta equação pode derivar: Uma cônica, quando a superfície quádrica for cortada por um plano. Ex: plano xy (z=0) ax2 + by2 +…