Pendulo

Chamamos de cônica ao conjunto de pontos do plano cujas coordenadas cartesianas satisfazem uma equação do 2º grau com duas variáveis.
Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F =0
Para o termo Bxy tem-se:
- Se B ≠ 0, o eixo focal da cônica é obliquo aos eixos cartesianos
- Se B = 0, a equação do 2º grau se reduz a forma:
AX2 + CY2 + DX + EY + F =0 Para determinar o ângulo em que a figura foi rotacionada deve-se calcular a tangente do ângulo por meio da formula da tangente, que pode ser demonstrada através dos seguintes passos:
Equação: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F =0
Considerando as formulas de rotação: x = cosα X – senα Y y = senα X + cosα Y Para achar o angulo de rotação que elimina o termo em xy, substitui-se as variáveis da equação com as formulas de rotação:
A(cosα X – senα Y)2 + B(cosα X – senα Y)(senα X + cosα Y) + C(senα X + cosα Y) + D (cosα X – senα Y) + E (senα X + cosα Y) + F = 0 Com isto temos que para as variáveis:
Ax2 = A cos2α X2 + A sen2α Y2 – 2 senα cosα XY
Bxy = B senα cosα (X2 – Y2) + B (cos2 α – sen2α) XY
Cy2 = C sen2 α X2 + C cos2 α Y2 + 2C senα cosα XY
Dx = D cosα X – D senα Y
Ey = E senα X + E cosα Y
F = F
O termo xy desaparecerá na equação acima se o seu coeficiente for nulo: xy = 0 A(– 2 senα cosα XY) + B (cos2 α – sen2α) XY + C (2 senα cosα XY) (A-C) (– 2 senα cosα XY) + B (cos2 α – sen2α) XY = 0 (A-C) (2tangα) + (B - Btang2α) = 0 Btang2α + 2 tangα (A-C) –B = 0 Bx2 + 2x(A-C) – B =0
Aplicando o teorema de Bhaskara temos:
Tang α=(2(C-A)±√(〖(2(C-A))〗^2-4 (B)(-B)))/2B
Tang α=((C-A)±√((C-A)^2+ (B)²))/B (1)

A palavra cônica procede do fato que tal curva é obtida por meio do corte de um plano α sobre o cone circular reto.
Pode-se classificar a cônica em parábola, elipse e hipérbole, na figura 1 pode-se observar estas três canônicas no plano.