SUPERFICIES QUADRICAS

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS
FACULDADES INTEGRADAS DOS CAMPOS GERAIS
ENGENHARIA CIVIL

GEDERSON HENRIQUE PARISOTTO

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
(superfícies quadricas)

Trabalho apresentado como requisito parcial para a obtenção da nota bimestral na disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear do 1º período do Curso Engenharia Civil sobre a orientação da Professora Rosane Cristina Woinarovicz

PONTA GROSSA - PR
2014

Superfícies quádricas Uma equação geral do 2º grau em três variáveis, é uma equação do tipo:
Ax² + By² + Cz² + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0, com pelo menos uma das constantes A, B, C, D, E ou F é diferente de 0. Podem ser consideradas, por assim dizer, a versão tridimensional das cônicas. Com uma rotação ou translação de eixos pode-se assumir formas de superfícies quadricas cêntricas e quadricas não cêntricas.
Se uma equação da quádrica Ω é da forma ax²+by²+cz²+j=0, isto é, se as incógnitas x, y, e z comparecerem apenas com expoentes pares, então Ω é totalmente simétrica em relação ao sistema de coordenadas, isto é, Ω é simétrica em relação aos planos coordenados, aos eixos coordenados e á origem.

Quádricas cêntricas: Ax²+By²+Cz²=D Se as constantes A, B,C E D são nulas, podemos escrever a sua equação na forma canônica: , com a,b e c números reais positivos. As possíveis combinações de sinais nesta equação permitem concluir a existência de apenas três tipos de superfícies, conforme sejam três, dois ou um o número de coeficientes positivos dos termos do 1º membro da equação. Se os referidos coeficientes forem todos negativos, não existe lugar geométrico.
Tipos de superfícies quádricas: 1- Elipsóide:Todos os sinais positivos: é a superfície representada pela equação:
Onde o traço nos planos coordenados são elipses, como também são elipses os traços em planos paralelos aos planos coordenados, que interceptam a