SUPERFICIES QUADRICAS

SUPERFICIES QUADRICAS
1. DEFINIÇAO

Uma quádrica ou superfície quádrica é um conjunto de pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do segundo grau com três variáveis:
Ax2 + By2+ Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0
Denominada de equação cartesiana da superfície quádrica.
Se o termo independente J da equação acima for nulo a quádrica passa pela origem pois o ponto O = (0, 0, 0) satisfaz tal equação.
Exemplos de quádricas:

2. EXEMPLOS DE QUADRICAS

Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 2o grau), cones (do 2o grau) constituem as mais conhecidas superfícies quádricas.
Acrescem-se: pares de planos, pontos ou conjuntos vazios que podem ser representados por uma equação do 2o grau com três variáveis no E3 e constituem as quádricas degeneradas.
Equações reduzidas:

3. SUPERFICIES

A equação cartesiana f(x, y, z)=0 representa genericamente uma superfície. No E3 as equações do 2o grau constituem-se em superfícies quadráticas e as do 1o, 3o, 4o, ... graus em superfícies não quadráticas
Ex: a) 3x+4y-5z+2=0 (superfície do 1o grau = plano) b) x2+2xy+3yz+x-2=0 (superfície do 2o grau = quadrática) c) x3+y3+z3-3xyz-8=0 (superfície do 3o grau = não quadrática)

4. EQUAÇOES DE CURVAS NO E3

É sabido que uma única equação representa uma curva no plano cartesiano bidimensional. Por exemplo: a equação 6x2-4y2=10 é uma hipérbole no plano XY, por sua vez a equação z2=2y representa uma parábola no plano YZ. No entanto, no E3, adotando um conceito bastante intuitivo uma curva pode ser concebida geometricamente como interseção de duas superfícies. O sistema constituído pelas equações de duas superfícies distintas e interceptantes em mais de um ponto, fornece a equação cartesiana da curva.
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>>exemplos<<

5. INTERSEÇOES DA SUPERFICIE COM OS EIXOS COORDENADOS
O ponto de interseção de uma superfície com o eixo Z tem a abscissa e ordenada nulas. Genericamente, na obtenção do ponto de