Equação Canônica Da Hiperbole

o círculo C : (x − x0 )2 + (y − y0 )2 = r2 de centro (x0 , y0 ) e raio r > 0. Por uma translação do sistema de eixos OXY, obtemos um novo sistema de eixos O X Y, com O = (x0 , y0 ). Nas coordenadas x e y, onde x = x + x0 e y = y + y 0 , a equação cartesiana do círculo é dada por x2 + y2 = r2 , pois, no sistema de eixos O X Y, o círculo C tem raio r e está centrado na origem. Sendo x = r cos t e y = r sen t, t ∈ R, as equações paramétricas de C nas coordenadas x e y, temos…

SUMÁRIO Fundamentação Teórica - Cônicas Parábola 1- Elementos da Parábola 2- Aplicações Práticas da Parábola Elipse 1- Elementos da Elipse 2- Construção de uma Elipse Hipérbole 1- Elementos da Hipérbole 2- Assíntotas da Hipérbole 3- Aplicações Práticas da Hipérbole - Resultados Visualização Computacional no Programa Maxima das Cônicas - Quádricas Elipsoide Hiperboloide de uma Folha Paraboloide 1- Paraboloide Elíptico 2- Paraboloide Hiperbólico Objetivo…

aplicações no dia-a-dia. De acordo com a definição matemática: “Uma é o conjunto de pontos E , cujas coordenadas cartesianas, verificam uma equação do 2.º grau a, no máximo, três variáveis. Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 2.º grau) e cones (do 2.º grau) constituem as mais conhecidas superfície quádricas.”(VENTURI, 2003) A equação do segundo grau a qual o autor se refere é do tipo: ax² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0, que, caso j…

17 1. Retas verticais e não-verticais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2. Retas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3. Retas perpendiculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. Equação cartesiana da reta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5. Exercícios de revisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.1. 37 Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Retas e círculos 39 1.

7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 15 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 15 3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 15 3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 17

MATRIZES 5 2.1. INTRODUÇÃO 5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 9 3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 10 3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 11 3.8.…

7 2.1. INTRODUÇÃO 7 2.2. MATRIZ INVERSA 7 2.3. PROPRIEDADES 8 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 8 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 10 2.6. RESPOSTAS 11 3. SISTEMAS LINEARES 13 3.1. INTRODUÇÃO 13 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 13 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 13 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 15 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 15 3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 15 3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 17

7 2.1 DEFINIÇÃO ........................................................................................................ 7 2.2 ELEMENTOS DA PARÁBOLA ........................................................................... 8 2.3 EQUAÇÕES CANÔNICAS DA PARÁBOLA ...................................................... 8 2.3.1 O eixo de simetria coincide com o eixo X ................................................... 9 2.3.1.1 Parábola com vértice na origem e concavidade para a direita

B=(x2,y2) e C=(x3,y3), é: G=((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3 ) Retas no plano cartesiano Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) no plano cartesiano, existe uma única reta que passa por esses pontos. Para a determinação da equação de uma reta existe a necessidade de duas informações e dois conceitos importantes são: o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear da reta. Coeficiente angular de uma reta: Dados os pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2), com…

11.1 CÔNICAS Pierre de Fermat (1601-1665) estabeleceu o princípio fundamental da Geometria Analítica, segundo o qual, uma equação do 1º grau, no plano, representa uma reta, e uma equação do 2º grau, no plano, representa uma cônica. Portanto chamamos de cônicas ao lugar geométrico dos pontos do ℝ2 cujas coordenadas (x,y), em relação à base canônica, satisfazem à equação do 2º grau: ax2  by 2  2cxy  dx  ey  f  0 Cônicas são curvas originadas de cortes de cones.…