Seções cônicas

1. SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
Na geometria analítica é possível estudar objetos geométricos tridimensionais. As superfícies quádricas são exemplos tridimensionais da geometria analítica e que possuem muitas aplicações no dia-a-dia. De acordo com a definição matemática:
“Uma é o conjunto de pontos E , cujas coordenadas cartesianas, verificam uma equação do 2.º grau a, no máximo, três variáveis. Esferas, parabolóides, elipsóides, hiperbolóides, cilindros (do 2.º grau) e cones (do 2.º grau) constituem as mais conhecidas superfície quádricas.”(VENTURI, 2003)

A equação do segundo grau a qual o autor se refere é do tipo: ax² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0, que, caso j seja igual a 0, a quádrica passa pela origem.
Dependendo da combinação de sinais dos coeficientes, obtêm-se uma quádrica específica. No entanto, se todos os sinais dos coeficientes forem negativos, não existe lugar geométrico.
1.1 SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO
A partir da revolução das cônicas, obtêm-se a visão tridimensional das mesmas, o que origina as chamadas superfícies de revolução.
De acordo com Winterle e Steinbruch (1987), dependendo do sistema de coordenadas, a equação (I) pode ser substituída por (II) ou (III): * ax² + by² + cz² + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0 (I) * Ax² + By² + Cz² = D [Quádrica centrada]( II)
Ou
Ax² + By² + Rz = 0
Ax² + Ry + Cz² = 0 [Quádricas não-centradas] (III)
Rx + By² + Cz² = 0
Se as constantes da equação (II): A, B, C ou D forem diferentes de 0, pode-se ainda escrevê-la da forma canônica ou padrão de superfície quádrica:
± x2a²±y²b²±z²c²=1
Das superfícies de revolução centradas, têm-se os elipsoides e paraboloides, que podem ser de uma ou duas folhas, que serão determinadas a partir da combinação dos sinais, conforme foi dito inicialmente.
O Elipsoide
O elipsoide, de acordo com Aguiar (2007), têm sempre a equação do tipo: x2a²+y²b²+z²c²=1, onde a, b e c são os semi-eixos do elipsoide.

Figura 1. Elipsoide no