Cônicas e suas aplicações

As Cônicas e suas Aplicações
Resumo:
Neste trabalho, focalizamos o estudo das seções cônicas seguindo dois caminhos diferentes: no primeiro, seguimos de perto o trabalho apresentado em 1.822 pelo matemático belga G. P. Dandelin, abordando o tratamento dado às seções cônicas por Apolônio (± 262-190 a.C.), deduzindo suas propriedades focais, onde trabalhamos com Geometria Euclidiana de forma sintética; no segundo, damos um enfoque analítico ao estudo das seções cônicas, o que só foi possível com Pierre de Fermat (1601-1655). As propriedades de reflexão em curvas que são seções cônicas são estudadas e algumas de suas aplicações apresentadas. Além disso, exploramos a construção das cônicas utilizando alguns aparatos mecânicos e também um software de geometria dinâmica, Cabri Géomètre II.
Aspectos históricos e a importância das cônicas Tratados sobre as seções cônicas são conhecidos antes da época de Euclides ( 325265 a.C.). E, associado à história dessas curvas, temos Apolônio que nasceu na cidade de Perga, região da Panfília (atualmente Turquia) por volta de 262 a.C. e viveu, aproximadamente, até 190 a.C.
Apolônio foi contemporâneo e rival de Arquimedes que viveu, aproximadamente, entre 287 a.C. e 212 a.C. e, juntamente com Euclides, formam a tríade considerada como sendo a dos maiores matemáticos gregos da antigüidade. Apolônio estudou com os discípulos de Euclides em Alexandria e foi astrônomo notável, talvez ele, e não Euclides, mereceu dos antigos o adjetivo de "o grande Geômetra ". A maior parte das obras de Apolônio desapareceu. O que sabemos dessas obras perdidas devemos a Pappus de Alexandria (séc IV a.C.). Sua obra prima é Seções Cônicas composta por 8 volumes (aproximadamente 400 proposições!). Da obra original sobreviveram 7 volumes, sendo 4 escritos em grego e 3 traduzidos para o árabe por Thabit Ibn Qurra (826 a 901) no séc. IX.. Os três primeiros volumes são baseados em trabalhos de Euclides e o oitavo volume foi, infelizmente,