Seções conicas

Circunferencia
Na geometria euclidiana, uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam de um ponto fixo. O ponto fixo é o centro e a equidistância o raio da circunferência
Equações
[pic]
Num sistema de coordenadas cartesianas, uma circunferência pode ser descrita pela equação2 [pic] na qual [pic]e [pic]são as coordenadas do centro da circunferência e [pic]é o raio. Caso a circunferência tenha o centro sobre a origem do plano cartesiano, a equação é [pic]
Também é possível descrever uma circunferência através de equações paramétricas, usando funções trigonométricas: [pic] [pic]
Neste caso, [pic]é a variável paramétrica, variando entre 0 e 2[pic] radianos.
Na geometria analítica, pode ser representada através de uma equação da forma [pic], com coeficientes reais. Sendo que [pic]deve ser igual a [pic]e diferente de zero e [pic]deve ser igual a zero. O raio da circunferência é obtido através da relação: [pic].
Perímetro
A extensão da circunferência, ou seja, seu perímetro [pic], pode ser calculada através da equação:1 [pic] em que [pic]é o diâmetro da circunferência, ou seja, o dobro do raio: [pic]
Também temos [pic]que é a constante (pron. pi), cujo valor é [pic]= 3,14...
Círculo
O círculo é a área interna delimitada pela circunferência1 , que pode ser calculada usando a equação:

[pic]

[pic]

[pic]

Equações da Parábola: a. Com o eixo de simetria coincidente com o eixo dos x e o vértice na origem. Seja P(x,y) e F(k,0) então y2 = 4kx b. Com o eixo de simetria coincidente com o eixo dos y e o vértice na origem Seja P(x,y) e F(0,k) então x2 = 4kx c. Com o eixo de simetria horizontal e vértice num ponto (m,n). Seja P(x,y) e F(m+k,n), então (y – n)2 = 4k(x – m) d. Com eixo de simetria vertical e vértice num ponto (m,n) Seja P(x, y) e F(m, n+k) então (x – m)2 = 4k (y – n) Exemplo: