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Seções Cônicas

Uma seção cônica ou, simplesmente, uma cônica é a curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que não passa pelo vértice; este plano é o plano secante. Se o plano secante é paralelo a uma geratriz do cone, a cônica é uma parábola. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta só uma das duas folhas do cone, a cônica é uma elipse. Se o plano secante não é paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cônica é uma hipérbole. Já a circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula.

As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:

[pic]

Definição das Cônicas como Lugar Geométrico

Estudaremos as seções cônicas como curvas planas. Para isso, utilizaremos definições equivalentes às anteriores, mas que se referem somente ao plano no qual está à curva e que dependem de pontos especiais desse plano, chamados focos da curva.

• Elipse: conjunto de todos os pontos P do plano tais que é constante a soma d1+d2 das distâncias d1 e d2 respectivamente de P a dois pontos fixos F1 e F2, chamados focos da elipse.

[pic][pic] constante

• Hipérbole: conjunto de todos os pontos P do plano tais que é constante a diferença |d1−d2| das distâncias d1 e d2 respectivamente de P a dois pontos fixos F1 e F2, chamados focos da hipérbole.

[pic]|d1 − d2| = constante

• Parábola: conjunto de todos os pontos P do plano tais que a distância [pic] de P a um ponto fixo F, chamado foco da parábola, á igual à distância [pic] de P a uma reta fixa D, chamada diretriz da parábola.

[pic] [pic]