função quadratica

Em matemática, uma função quadrática é uma função polinomial da forma:

f(x)=ax^2+bx+c se, e somente se a ≠ 0. O gráfico de uma função quadrática é uma parábola cujo maior eixo é paralelo ao eixo y, se tal função for contínua. A expressão:

ax^2+bx+c na definição de uma função quadrática é um polinômio de segundo grau ou um polinômio de grau 2, porque o maior expoente de x é 2.

Se a função quadrática é igualada a zero, o resultado é uma equação quadrática. As soluções para a equação são chamadas raízes da equação ou os zeros da função, e são os interceptos do gráfico da função com o eixo x.

Raízes[editar]

Ver artigo principal: Equação quadrática
As raízes da função quadrática são os valores de x cuja imagem é 0, ou seja, em que o gráfico corta o "eixo x". O número de raízes depende do valor do discriminante, geralmente denotado pela letra grega delta, definido por:

\Delta = b^2 - 4 a c
Para:

\Delta > 0, a função terá duas raízes.
\Delta = 0, a equação terá uma raiz apenas (com maior precisão, diz-se que a equação tem duas raízes iguais)
\Delta < 0, não terá raíz (com maior precisão, diz-se que a equação não tem raíz reais, tendo duas raízes complexos conjugados).
As duas raízes da equação quadrática 0=ax^2+bx+c, onde a \ne 0 são

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a}.

Essa fórmula é chamada de Fórmula de Bhaskara.

Dado \Delta = b^2-4ac
Se \Delta > 0, então existem duas raízes distintas uma vez que \sqrt{\Delta} é um número real positivo.
Se \Delta = 0, então as duas raízes são iguais, uma vez que \sqrt{\Delta} é igual a zero.
Se \Delta < 0, então as duas raízes são números complexos conjugados, uma vez que \sqrt{\Delta} é imaginário.
Efetuando r_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a} e r_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4 a c}}{2 a} ou vice versa, é possível fatorar a x^2 + b x + c como a(x - r_1)(x - r_2).

Concavidade do gráfico da função quadrática[editar]
A concavidade é a abertura da parábola, que ora está