calculo

Elementos de Cálculo I - 2014
Prof. Marco Escher
NOÇÕES DE GEOMETRIA ANALÍTICA
Sistema de coordenadas retangulares
Consideremos
um plano e duas retas perpendiculares, sendo uma delas horizontal e a outra vertical (formando um ângulo de 90º entre elas). A horizontal será denominada Eixo das Abscissas (eixo OX) e a Vertical será denominada Eixo das Ordenadas (eixo OY). Os pares ordenados de pontos do plano são indicados na forma P=(x,y) onde x será a abscissa do ponto P e y a ordenada do ponto P.

Segundo quadrante Terceiro quadrante Quadrante sinal de x
Primeiro
+
Segundo
Terceiro
Quarto
+

sinal de y
+
+
-

Primeiro quadrante Quarto quadrante Ponto
(2,4)
(-4,2)
(-3,-7)
(7,-2)

Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa a é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos b e c, isto é, a2=b2+c2.

Dados os pares ordenados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), pode-se obter o Ponto Médio M=(xm,ym) que está localizado entre P e Q.

O ponto médio é obtido com o uso da média aritmética, uma vez para as abscissas e outra vez para as ordenadas. xm = (x1 + x2)/2, ym = (y1 + y2)/2
Estudo da reta:
Na Geometria Euclidiana, dados dois pontos
P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2) no plano cartesiano, existe uma única reta que passa por esses pontos. Para a determinação da equação de uma reta existe a necessidade de duas informações e dois conceitos importantes são: o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear da reta. coeficiente angular
Dados os pontos P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2), com x1x2, o coeficiente angular k da reta que passa por estes pontos é o número real

Significado geométrico do coeficiente angular: O coeficiente angular de uma reta é o valor da tangente do ângulo alfa que a reta faz com o eixo das abscissas.

Distância entre dois pontos do plano cartesiano
Dados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtemos a distância entre P e Q, traçando as projeções destes pontos sobre os