Analitic

b) y  3x

c) y  1 x
2
e) y  1 x
3

9.6 INTRODUÇÃO ÀS SUPERFÍCIES QUÁDRICAS

A partir da equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z , ax 2  by 2  cz 2  2dxy  2exz  2 fyz  mx  ny  pz  q  0 é possível representar uma superfície quádrica.
Além disso, se a superfície dada pela equação acima for cortada pelos planos coordenados ou por planos paralelos a eles, a curva de interseção será uma cônica. A interseção de uma superfície com um plano é chamada traço da superfície no plano.
Assim, por exemplo, o traço da superfície quádrica no plano z = 0 é a cônica ax 2  by 2  2dxy  mx  ny  q  0 contida no plano xOy, podendo representar uma elipse, uma hipérbole ou uma parábola visto que suas equações gerais são desse tipo.
A redução da equação geral das quádricas as suas formas mais simples exige cálculos trabalhosos, o que não será nosso objetivo. Enfatizaremos o estudo das quádricas representadas por equações canônicas, as quais estão intimamente relacionadas às formas reduzidas das cônicas.

9.7 SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO

Uma superfície de revolução é a superfície gerada por uma curva plana (chamada geratriz) que gira 360º em torno de uma reta (denominada eixo) situada no plano da curva. Desta forma, o traço da superfície num plano perpendicular ao eixo é uma circunferência e a equação da superfície de revolução é obtida através da equação da geratriz.
Exemplo 10: Seja a superfície gerada pela revolução da parábola observe a figura abaixo:
z 2  2 y

x  0

em torno do eixo dos y,

Considere
P  (x, y, z) um ponto qualquer da superfície e
C  (0, y, 0) o centro da circunferência que é o traço da superfície no plano que passa por P e é perpendicular ao eixo dos y (eixo de revolução). A interseção desta circunferência com a parábola é o ponto Q  (0, y, z1 ) .
Seja R o pé da perpendicular traçada de P ao plano xy. Ainda, CP = CQ = r, por