Cônicas e Quádricas

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Curitiba

APS DE CÔNICAS E QUÁDRICAS

Trabalho apresentado como parte da avaliação da disciplina de Geometria Analítica e Álgebra Linear do Curso de Engenharia Elétrica.

Curitiba – 2012
CÔNICAS
1. Defina o caso geral de Cônicas. Cônica é todo conjunto de pontos M do plano de coordenadas x,y que satisfazem à equação do 2º grau:

Onde A, B e C não são todos nulos. De acordo com o discriminante , a equação pode ser identificada como elipse, hipérbole ou parábola.
Se
A equação é

Parábola

Hipérbole

Elipse e
Circunferência

SECÇÕES CÔNICAS
2. Dado um cone circular reto de duas folhas. Faça o que se pede nos itens abaixo:
a) Identifique as cônicas que são degeneradas e cônicas não degeneradas formadas pela secção de um plano com o cone.
Quando o plano intercepta a cônica e não passa pelo seu vértice, obtemos as cônicas não degeneradas ou regulares. Quando uma superfície cônica é seccionada por um plano α que passa pelo vértice V, obtemos as cônicas degeneradas. Elas podem ser:
Um PONTO quando o plano α tiver em comum com o cone apenas o vértice V (Fig.1);

UM PAR DE RETAS CONCORRENTES quando o plano α contiver o vértice e duas geratrizes do cone (Fig.2);

Uma RETA se o plano α tangencia a superfície cônica (Fig.3);

UM PAR DE RETAS PARALELAS quando se obter duas retas paralelas na intersecção de uma superfície cilíndrica circular por um plano α ao seu eixo (Fig.4).

Para reconhecer uma cônica degenerada, é dada a equação completa do 2º grau.

Seja

Se a cônica será regular também chamadas de não degeneradas ( circunferência, elipse, parábola, hipérbole).
Se a cônica será degerada ( ponto, par de retas concorrentes, par de retas paralelas, reta).
Anteriormente, utilizou-se o discriminante para identificar