Cônicas e quadricas

Cônicas e Quadricas
CÔNICAS
Muitas descobertas importantes em matemática e em outras ciências estão relacionadas às seções cônicas. Desde os tempos dos gregos clássicos como Arquimedes, Apolônio entre outros, já havia estudos sobre essas curvas. No texto "Elementos de Euclides" (270 a.C.) tratavam de elipses, hipérboles e parábolas ou, para usarmos o nome comum, seções cônicas. Estas são curvas obtidas quando um plano intercepta um cone de revolução. Existe uma teoria completa das cônicas num tratado de Apolônio (200 a.C.). Ele mostra, por exemplo, que uma elipse é o lugar descrito por um ponto que se movimenta de tal modo que a soma de suas distâncias a dois pontos dados, os focos, permanecem constantes e também que uma hipérbole é o lugar descrito por um ponto que se movimenta de tal modo que a diferença de suas distâncias a dois pontos dados, os focos, permanecem constantes. Desde o tempo de Apolônio que as seções cônicas têm contribuído para descobertas importantes na Física. Em 1604, Galileu descobriu que, lançando-se um projétil horizontalmente do topo de uma torre, supondo que única força atuante seja a da gravidade, sua trajetória é uma parábola Kepler (que era mais astrônomo e físico do que matemático) descobriu por volta de 1610 que os planetas se movem em elipses com o sol num dos focos. Por volta de
1686, Newton provou em seu livro "Principia Mathematica" que isso pode ser deduzido da lei de gravitação e das leis da Mecânica. A pedra angular da Mecânica Quântica é o teorema espectral para transformações lineares auto-adjuntas, descendentes das seções cônicas. Nos resultados obtidos por Newton sobre o movimento planetário, aparece a equação das cônicas em coordenadas polares. A hipérbole é utilizada no estudo descritivo da expansão dos gases em motores a explosão. A parábola é a curva que descreve a trajetória de um projétil, desprezando a resistência do ar. Aparece ainda na construção de espelhos parabólicos, utilizados em