Conicas e quadricas

CÔNICAS E QUADRICAS

DEFINIÇÃO As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Cônicas são curvas geradas na interseção de um plano que atravessa um cone em uma superfície afunilada. Neste processo existem três tipos de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais onde coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominadas de equação cartesiana da superfície, que são: Esférica, Cilíndrica, Cônica e Rotação. As superfícies quádricas possuem algumas equações que são: Elipsóide, Elipsóide de Revolução, Esfera, Parabolóide Elíptico, Parabolóide de Revolução, Parabolóide Hiperbólico, Hiperbolóide de uma folha, Hiperbolóide de duas folhas, Cone, Cilindro Elíptico, Cilindro Circular, Cilindro Hiperbólico e Cilindro Parabólico, entre outras.

EQUAÇÕES DE CÔNICAS E QUÁDRICAS
Cônicas
Considere um cone circular de vértice V e eixo r, cujas geratrizes formam ângulo θ com o eixo do cone. Seja π o plano que secciona o cone. Temos então os seguintes casos para a interseção do cone com o plano:
A. Se o plano π é perpendicular ao eixo do cone, mas não passa pelo vértice V, então a seção é uma circunferência. Logo, uma circunferência é uma cônica.
B. Se π é paralelo a uma geratriz do cone e não contém V, então a curva de interseção é uma parábola.
C. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é maior que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência.
D. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é menor que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, então a interseção contém pontos nos dois lados do cone em relação ao vértice e a curva resultante é chamada de