Equaçoes Diferenciaveis

Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (e). Justificativa: A questão que se enquadra na equação e a seguinte: , pois o enunciado afirma que, quando a função , e sua derivada . Obtemos através das seguintes equações: (Sendo assim: resposta correta letra (a) ) nº 0 Para o desafio C: Associem o número 5, se a resposta correta for a alternativa (a). Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (b).…

barras: Alumínio A = 1,2 m B = 1,0 m a= 4 mm b= 10 mm E (alumínio) = 69 GPa Figura 1: Problema Trabalho 1.3 1.2 Método dos Elementos Finitos O método dos elementos finitos é uma técnica numérica para encontrar soluções aproximadas de equações diferenciais. A ideia base por detrás deste método é representar o domínio inicial como uma reunião de vários subdomínios, chamados elementos finitos, facilitando assim o processo de encontrar a solução para o problema. O primeiro…

escalares nulos: β 1 (αu + 2v) + β 2 (u − v) = 0 =⇒ =⇒ (β 1 α + β 2 ) u + (2β 1 − β 2 ) v = 0 Dado que u e v são linearmente independentes da expressão anterior resulta que: ½ β1α + β2 = 0 2β 1 − β 2 = 0 Temos portanto um sistema homogéneo de duas equações a¸ duas incógnitas, · α 1 . Se o sistema β 1 e β 2 , cuja matriz do sistema é dada por A = 2 −1 for determinado, a única solução será β 1 = β 2 = 0, pelo que os vectores dados serão linearmente independentes. Pretende-se portanto…

para se diferenciar uma função está no menu “Symbolic” ( [⎤] [9]). Ao selecionarmos esta opção aparecerá um quadro com outras opções; selecionaremos a opção “Differentiate” . Selecionando esta opção poderemos diferenciar as equações; coloque a barra na linha “Differentiate” e aperte [OK]. Aparecerá uma outra tela. Repare que as opções para as teclas brancas são quase sempre as mesmas. Neste menu de diferenciação aparecem três campos: …

método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto do cálculo da derivadas. A regra do produto estabelece que se e são funções diferenciáveis, então Na notação para integrais indefinidas essa equação torna-se: Essa equação pode ser escrita como: Essa fórmula, chamada de fórmula de integração por partes, é mais facilmente lembrada com a seguinte notação: seja…

determinar as coordenadas de seus vértices, as raízes da função serão x=1 e x`=3. Notem que quando x=1 e x`=3, a parábola intercepta ("corta") o eixo x. Como determinar a raiz ou zero da função do 2º grau? Simplesmente aplicando a resolução de equações do 2º grau. Exemplo: determine a raiz da função y=x²+5x+6: Fazendo y=f(x)=0, temos x²+5x+6=0 Agora basta resolver a equação aplicando a fórmula de Bháskara. x²+5x+6=0 Acharemos que x = -2 e x` = -3. Concavidade da parábola …

Capítulo 9 TEOREMAS DE STOKES E GAUSS 9.1 Teorema de Stokes Seja S uma superfície regular orientável, parametrizada por Φ : D ⊂ R2 −→ R3 tal que ∂D é uma curva fechada simples, diferenciável por partes. Suponhamos que S é orientada com o campo de vetores normais unitários n. O bordo da superfície S é denotado e definido por ∂S = Φ(∂D). Se γ é uma parametrização da curva ∂D, então o bordo de S é parametrizado por ∂S = Φ(γ(I)). Seja t o campo de vetores tangentes unitários à curva ∂S e b…

Equações Algébricas Uma equação é uma igualdade de expressões matemáticas, que pode ser utilizada no estudo das funções, nomeadamente das suas raízes. Pelo menos uma da expressão contém uma ou várias incógnitas (variáveis), cujo valor é denominado de solução ou soluções da equação. Cada uma das expressões pode ser considerada como função matemática (p.e. f(x) e g(x)), e partilhar as suas propriedades, em que cada operação efectuada sobre uma das expressões, terá que ser replicada na

resíduo = (x1 (i + 1) − x1 (i)) + (x 2 (i + 1) − x 2 (i)) 2 2 Programação Não-Linear 13 Uma outra maneira de encontrar extremos de uma função não-linear é simplesmente igualar as derivadas parciais a zero e resolver o sistema de equações não-lineares. Exemplo Min f (x1 , x 2 ) = 80 + 20 x 2 + 10 x1x 2 + 10 x1 x1x 2 O sistema não-linear fica: 80 ⎧ ∂f = − 2 + 10 x 2 + 10 = 0 ⎪ ∂x x1 x 2 ⎪ 1 ⎨ ⎪ ∂f = − 80 + 10 x + 20 = 0 1 ⎪ ∂x 2 x1x 2 2 ⎩ Resolvendo este sistema, na região

visto como um vetor posição. Portanto, as equações escalares = ( ) = ( ) e = ( ) e são as equações paramétricas da superfície variam em e r( )= ( descrita por r quando os parâmetros )j + ( )k )i + ( é a representação pararamétrica vetorial de . Note que as noções de limite, continuidade, diferenciabilidade, etc. de uma transformação vetorial são introduzidos em termos das funções escalares , e . Por exemplo, é uma transformação vetorial diferenciável se as funções , e o são.…