Calculo

Equações Algébricas

Uma equação é uma igualdade de expressões matemáticas, que pode ser utilizada no estudo das funções, nomeadamente das suas raízes. Pelo menos uma da expressão contém uma ou várias incógnitas (variáveis), cujo valor é denominado de solução ou soluções da equação. Cada uma das expressões pode ser considerada como função matemática (p.e. f(x) e g(x)), e partilhar as suas propriedades, em que cada operação efectuada sobre uma das expressões, terá que ser replicada na outra
Raiz
Se as equações forem polinomiais, i.e., compostas por polinómios, o grau n da equação é o mesmo que o maior expoente encontrado de ambos polinómios, e a sua solução admite no máximo n raízes. A raiz de uma equação é o valor com o qual a incógnita anula a equação.
Exemplo
Um exemplo de como completar quadrado:
Tem-se a seguinte equação: [pic]
Agora imagine a equação:
[pic]
Vamos tentar transformá-la em um quadrado da soma.
[pic]
Perceba-se que [pic]
[pic]
[pic]
Esse menos 16 é para subtrair do 16 que se forma no produto notável de
[pic],
é só isso, o método de completar quadrados é simplesmente você transformar os números em um quadrado da soma.
Equação do 2º grau com 1 incógnita Como se pode deduzir a famosa fórmula para a resolução de equações do segundo grau, também conhecida como fórmula de Bhaskara.
Evolução
[pic], donde [pic] • a multiplica os termos: [pic] [pic] [pic] [pic] • aqui [pic] tornou-se [pic]. [pic] • aqui temos [pic] como X1 e [pic] como X2. [pic] [pic] • então,
|x = x1 |x = x2 |
|[pic] |[pic] |

• por fim, [pic] e [pic] (x) é