Equaçoes Diferenciaveis

. . . . . . . . . . . 2.4 Espaço de soluções da equação linear 2.5 Coeficientes constantes . . . . . . . . 2.6 Osciladores harmônicos . . . . . . . 2.7 Gravitação universal . . . . . . . . . 2.8 Coeficientes variáveis . . . . . . . . . 2.9 Equações e métodos especiais . . . . Algumas respostas e indicações v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

= L.M.C / 2009 1 1− x2 104 Complemento 2: Continuidade e diferenciabilidade Teorema: Se f é diferenciável em a, então f é contínua em a. ATENÇÃO!! A recíproca do teorema é falsa, isto é há funções que são contínuas, mas não são diferenciáveis. Por exemplo, a função f ( x) = x é contínua em 0, pois lim f ( x) = lim x = 0 = f (0) x →0 x →0 mas não é diferenciável em 0, uma vez que as derivadas laterais são diferentes, f ′(0) = lim ∆x → 0 ∆x f (0 + ∆x) − f (0)

substituir a derivada de ordem inteira, da equação diferencial ordinária ou parcial que o descreve, por uma de ordem não-inteira. De maneira natural, este método nos conduz às equações diferenciais de ordem não inteira e à necessidade de se resolver estas equações; entretanto métodos efetivos de se resolver tais equações nem sempre são encontrados nos trabalhos acerca do cálculo fracionário[5]. Isto somado ao fato de termos algumas denições não equivalentes para a derivada…

inverso de x à esquerda. Portanto: x1 = x1  n = x1  (x  x2) = (x1  x )  x2 = n  x2 = x2 pela definição de elemento neutro. P3 - Sejam (G, ) um grupóide,  uma operação associativa e a, b  G. Se a é inversível, com inverso a’, então as equações lineares a  x = b e y  a = b têm solução única. Demonstração. Mostremos inicialmente que a’ b é solução de a  x = b. Temos: a  x = a  (a’  b) = (a  a’)  b (associatividade em G) = n  b (definição de inverso) = b…

Apêndice D Álgebra Linear, Sistemas Dinâmicos e Equações Diferenciais Ordinárias D.1 D.1.1 Álgebra Linear e Espaços Vetoriais de Dimensão Finita Vetores e bases Definição: Espaços vetoriais são conjuntos com as seguintes propriedades [47, 40]: 1. A soma de elementos do conjunto e a multiplicação dos mesmos por um número escalar (real ou complexo) é definida; 2. Existe o elemento neutro da soma, Z, tal que X + Z = X; 3. Existe o elemento oposto, Y, de qualquer elemento X, tal que X + Y = Z. Os

5 2.2. MATRIZ INVERSA 5 2.3. PROPRIEDADES 6 2.4. OPERAÇÕES ELEMENTARES DE UMA MATRIZ 6 2.5. INVERSÃO DE MATRIZ POR OPERAÇÕES ELEMENTARES 6 2.6. RESPOSTAS 7 3. SISTEMAS LINEARES 8 3.1. INTRODUÇÃO 8 3.2. EQUAÇÃO LINEAR 8 3.3. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES 8 3.4. SISTEMAS EQUIVALENTES. 9 3.5. SISTEMA LINEAR ESCALONADO. 9 3.6. RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR POR TRIANGULAÇÃO OU ESCALONAMENTO. 10 3.7. MÉTODO DE CASTILHOS. 11 3.8. RESPOSTAS 13 4. ESPAÇOS VETORIAIS 14 4.1. INTRODUÇÃO 14

Introdução Durante séculos, os objetos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e diferenciáveis. Nos últimos quarenta anos, vem se desenvolvendo um novo ramo da geometria que modela as irregularidades da natureza, a geometria fractal. Figuras que no início do século passado eram vistas como “monstros matemáticos”, já…

expoentes do marginalismo, pretendeu mostrar que o sistema capitalista repousa sobre leis naturais que não podem ser transgredidas quando se quer utilizar eficazmente as forças produtivas. Economista russo (1906), inspirou-se no sistema abstrato de equações do equilíbrio geral de Walras; seu método é uma dinamização da análise estática de Walras. Samuelson, Paul A., in: The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson, 1972, p. 684. Samuelson, Paul A., in: The Collected…

18ª QUESTÃO O intervalo de convergência da série 4 n 0  n xn é  1 1 A)  ,   4 4  1 1 B)  ,   4 4  1 1 C)   ,   4 4  1 1 D)   ,   4 4 E) (, ) 19ª QUESTÃO Considere uma função f : IR2  IR diferenciável . É correto afirmar que: A) duas curvas de nível de f podem se interceptar. B) se C é a curva de nível de f que passa pelo ponto P , então o vetor gradiente de f em P tem direção tangente a C em P . C) se C é a curva de nível de f que passa pelo

Introdução Durante séculos, os objetos e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e diferenciáveis. Nos últimos quarenta anos, vem se desenvolvendo um novo ramo da geometria que modela as irregularidades da natureza, a geometria fractal. Figuras que no início do século passado eram vistas como “monstros matemáticos”, já…