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Programação Não Linear

Programação Não-Linear

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Os modelos empregados em Programação Linear são, como o próprio nome diz, lineares (tanto a função-objetivo quanto as restrições). Este fato é, sem dúvida, “a maior das restrições” impostas sobre um modelo de Programação. Em grande parte das aplicações, modelos lineares refletem apenas aproximações dos modelos reais. Fenômenos físicos ou econômicos são geralmente melhor representados por modelos não-lineares. A maioria das não-linearidades englobadas em um modelo de programação está dentro de 2 principais categorias: 1)Relações observadas empiricamente, tais como variações não-proporcionais em custos, resultados de processos e características de qualidade. 2)Relações deduzidas estruturalmente, que englobam fenômenos físicos, deduzidos matematicamente e regras administrativas. Em geral, os modelos empregados em Programação Não-Linear são do tipo: Max (ou Min ) f (X ) sujeito a ⎧g i (X ) ≤ b i ⎨ ⎩X ≥ 0 com para i = 1,2,..., m

f (.) e g i (.) funções não − lineares
Programação Não-Linear 2

X = (x1 , x 2 ,..., x n )

Os métodos para resolução de problemas de Programação Não-Linear podem ser divididos em 2 grupos: 1) Modelos sem restrições e 2) Modelos com restrições O principal conceito envolvido em Programação Não-Linear é o de taxa de variação ⇒ derivadas e gradientes. O grande problema que dificulta a obtenção da solução ótima nos problemas de Programação Não-Linear são os mínimos e máximos (extremos) locais da funçãoobjetivo. f(x) a b c

x

Programação Não-Linear

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Métodos de Otimização Sem Restrições Método de Minimização de funções muito simples Consiste nos seguintes passos: 1)“chutar” 3 pontos (a,b,c). 2)Escolher um ponto x entre a e b ou entre b e c. supondo que escolhemos entre b e c: 3)Se f(b) < f(x) ⇒ 3 novos pontos são (a,b,x). 4)Senão ⇒ 3 novos pontos são (b,x,c). 5)Repetir processo até precisão desejada. Problema deste Método: Extremamente dependente da inicialização