Derivadas Direcionais

função f (x , y) = . 2) Determinar o domínio da função f (x , y ) = 3) Calcule o limite 4) Dada f (x,y) = , ache se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = 7) Achar : z = x = , y = t - 4. 8) Achar , conhecendo : z = , x = , y = . 9) Achar z = , x = 2r + s , y = r – s.

u(0) = 3i + 2k 12ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y) = 5x5 – 4y³ na direção do vetor a = <6, - 8>. 13ª) Calcular onde C é uma curva dada por x = 2t, y = t e z =t², com . 14ª) Calcular , onde C é dada por x = 4t, y = 3t +1, com t pertencente ao intervalo [0, 1]. 15ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y, z) = xy + z², na direção do vetor a = 4i – 2j + 4k. 16ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y ,z)…

Representação gráfica (função de duas variáveis): curvas de nível Revisão Derivada: - Regras de derivação 3ª 10/03 Derivadas Parciais: -Definição; -Interpretação gráfica Derivadas Parciais: - Derivadas de ordem superior e Regra da cadeia; 4ª 17/03 - Extremos das funções de duas variáveis, pontos críticos, extremos relativos; - Teste da derivada segunda. Derivadas direcionais 5ª 24/03 -Definição; -Teorema da derivada direcional. Gradiente 6ª 31/03 -Definição do gradiente de…

Lista 6 – Derivadas direcionais e gradiente. 1) Determine as derivadas direcionais de f no ponto dado e a direção indicada pelo ângulo θ. a) b) c) ( , )= ( , )= ( , )= − , (2,1), θ=π/4 5 − 4 , (4,1), θ=-π/6 ( ), (2,0), θ=π/3 2) Determine o gradiente de f, calcule o gradiente no ponto P e calcule a taxa de variação de f em P na direção do vetor dado v a) ( , )= 5 b) ( , )= ( , )= ( , )= c) d) , P(1,2), v = (5,12) − 4 , P(1,-3), v = (-4,3) ,…

Cálculo Diferencial e Integral III Derivadas: Derivada de funções simples: Operações: 1) 2) 3) 4) 5) Derivada de funções compostas: 1) 2) 3) 4) Integral: Exercícios de revisão: 1) Calcular as derivadas das funções simples: a) b)

Derivadas parciais 1) Calcular as derivadas parciais de primeira ordem 𝑓𝑥 e 𝑓𝑦 das funções abaixo: a) b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 4 𝑦 3 − 𝑥𝑦 2 + 3𝑦 + 1 + 𝑦2 c) d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 3 − 𝑦 2 )2 e) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥 ln⁡(𝑥𝑦) g) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑒 𝑦 + 𝑦𝑠𝑒𝑛(𝑥) f) 𝑓(𝑥, 𝑦) = h) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 ) + cos(𝑦 2 ) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦 𝑥2 + 𝑦2 𝑥 √𝑥 + 𝑦 2 2) A companhia ACME produz três tipos de roller skates. O custo em reais para se produzir x unidades

. Obs.: Freqüentemente, identifica-se um campo escalar com a função escalar que o define. Da mesma forma, uma função vetorial é identificada com o campo vetorial por ela definida. Gradiente de um Campo Escalar f f e x y as derivadas parciais de 1ª ordem de f neste domínio D . O gradiente da função escalar f ( x, y, z ) , denotado por grad f , é o vetor definido como f f f grad f  i  j k. x y z Sejam f ( x, y, z ) um campo escalar definido sobre um domínio

Escreva uma expressão como limite para a derivada 16. (a) Seftem direcional de f em (xo' Yo) na direção do vetor unitário u = (a, b). Como interpretá-Ia como taxa de variação? Como interpretá-Ia geometricamente? (b) Se f é diferenciável, escreva uma expressão para DJ(xo'yo) em termos defx um máximo local em (a, b), o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a, b)? (b) O que é um ponto crítico de f? 17. Qual é o Teste da Segunda Derivada? «t, 14. (a) Defina o…

virtude de terem “limites direcionais” diferentes. O Capítulo 4 dá a importante definição de “derivada parcial”, que nada mais éque a taxa de variação (instantânea) da função y=f(x,y), quando fixamos x ou y, e fazemos variar a outra. No Capítulo 5 damos a generalização das derivadas parciais, que são chamadas, de “derivadasdirecionais”. O vetor gradiente também tem um papel importante nesse capítulo, pois dá uma fórmula que relaciona as derivadas parciais com as direcionais. Neste…

x2-4y2 . 3) Calcule o limite limx,y→(3,1)2x+3yx+y . 4) Dada f (x,y) = x4 - y4x2- y2 , ache limx,y→(0,0)fx,y , se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = x2- 5xy2+ y3. 7) Achar dzdt , conhecendo: z = x2+4xy2+y4 , x = t3+3 , y = t - 4. 8) Achar dzdt , conhecendo : z =…