1 Lista de exerc cios de CDI II
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Escola de EngenhariaProfessor: Teixeira
Lista de Exercícios de Cálculo Diferencial e Integral II
Nome completo:_______________________________________
Engenharia/ Turno:_____________________________________
Data:________________________________________________
1) Determinar o domínio da função f (x , y) = .
2) Determinar o domínio da função f (x , y ) =
3) Calcule o limite
4) Dada f (x,y) = , ache se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem.
6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z =
7) Achar : z = x = , y = t - 4.
8) Achar , conhecendo : z = , x = , y = .
9) Achar z = , x = 2r + s , y = r – s.
10) Achar a diferencial total de z =
11) Determinar o gradiente da função u = no ponto M (3 , 5). 12) Se z = 4 , ache o gradiente no ponto ( 2 , 3 ) e a derivada direcional Duz na direção em ( 2 , 3 ).
13) Se z = x + 5y + 3 , ache o gradiente no ponto ( 2 , 2 ) e a derivada direcional Duz em ( 2 , 2 ) na direção do vetor unitário u =
14) Se f (x , y , z ) = , encontre o gradiente de f no ponto ( 0 , 1 , -1 ).
15) Achar as equações do plano tangente e da reta normal à superfície z = 3 no ponto ( 2 , 4 , 19 ) .
16) Achar as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto ( 3 , 2 , 5 ) .
17) Achar , conhecendo f( x , y ) =
18) Achar e , conhecendo F ( x , y , z ) =
19) Examine a função f ( x , y ) = no que concerne a máximos e mínimos .
20) Examine a função f ( x , y ) = no que