Prova 2

Prova 2 de Cálculo II: Simulação (revisão)

I) Calcular as integrais duplas: 1ª) 2ª) 3ª) 4ª)
II) Cálculo Vetorial
5ª) Calcular
6ª) Calcular
7ª) Sendo u’(t) = 2sen(t)I – 6cos(t)j + 3e2tk, com u(0) = i + j + 0,5k, obter a expressão da função vetorial u(t).
8ª) Obter r’(t) e calcular r’(), sendo r(t) = sen²(t)i – tg(t)j + t-3k
9ª) Obter s’(t) e calcular s’(0), se s(t) = 10ª) Calcular 11ª) Sendo u’(t) =5sen(t)i + 3cos(t)j - etk, obter u(t), conhecendo-se u(0) = 3i + 2k 12ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y) = 5x5 – 4y³ na direção do vetor a = <6, - 8>. 13ª) Calcular onde C é uma curva dada por x = 2t, y = t e z =t², com . 14ª) Calcular , onde C é dada por x = 4t, y = 3t +1, com t pertencente ao intervalo [0, 1]. 15ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y, z) = xy + z², na direção do vetor a = 4i – 2j + 4k. 16ª) Calcular a derivada direcional da função f(x, y ,z) = x² + 3yz + 4xy, na direção do vetor r = 2i – 3j + 11k. 17ª) Calcular , com x = 3t, y = t³ e 18ª) Sendo u(t) = sen²(t)i – 7e3tj, calcular u’’(t). 19ª) Calcular , sendo r(t) = sec²(t)i + cos(t)j – sen(t)k 20ª) Calcular o vetor gradiente relativamente à função f(x,y) = sen(x) – cos(y), no ponto P
Soluções
I ) 1ª) a) b) 2ª) a) ] b 3ª) a) b) 4ª) a) b) 5ª) 80i + 26j – 2k 6ª) -3i + 1/3j + k 7ª) u(t) = [3 - 2cos(t)]i +[1 - 6sen(t)]j + [1,5e2t – 1]k 8ª) 9ª) s’(0) = i 10ª) 0,86i + 0,5j + 0,785k 11ª) u(t) = [8 – 5cos(t)]i + 3sen(t)j + [3 – et]k 12ª) 15x4 + 9,6y² 13ª) 1,25 14ª) 94 15ª) 16ª) 17ª) 25,6 18ª) u’’(t) = 2[cos²(t) – se²n(t)]i – 63e3tj 19ª) i + 0,71j – 0,29k 20ª)