Derivada Direcional

Intituto Federal do Piauí-Campus Piripiri Derivada direcional Vetor gradiente Plano tangente Carlos Henrique Flávio Sousa Sílvio César Tiago Ximenes Derivada Direcional A chamada derivada direcional nos permite determinar a taxa de variação de uma função de duas ou mais variáveis em qualquer direção. 𝑓(𝑥+ℎ 𝑐𝑜𝑠 θ,y+h sen θ)−𝑓(x,y) ℎ ℎ→0 Duf(x,y)= lim D f(x, y)  f x (x, y) u1  f y (x, y) u 2 u Taxa de variação de f na direção u no ponto P0 ao longo dessa reta. Exemplo: Encontre a derivada de f(x,y)=x2y+√𝑦 em P0(2,1) na direção do vetor u= 5i -2j Exemplo: Determine a derivada direcional de f(x,y,z)= x².y.z³ +z que passa pelo ponto 𝑃0 ( 1, -2, 0), na direção do vetor u= 2i +j -2k. Vetor Gradiente de duas variáveis Se f é uma função x e y e se fx e fy existem, então o gradiente de f, denotado por ∇f é definido por 𝛻𝑓(x, y) = 𝑓𝑥 (𝑥, 𝑦)𝐢 + 𝑓𝑦 (𝑥, 𝑦)𝐣 O vetor gradiente é um vetor que indica o sentido e a direção de maior alteração no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Possui diversas aplicações, desde de o calculo de derivadas direcionais a maximização das mesmas. Exemplo Calcule a gradiente da função f(x,y)=x² +y² no ponto P(3,4) Plano Tangente Se chama plano tangente a uma superfície no ponto P da mesma, ao plano que contém todas as tangentes às curvas traçadas sobre a superfície pelo ponto P. 𝑑𝑓 𝑑𝑓 (𝑥 , 𝑦 )(𝑦 − 𝑦0 ) + (𝑥 , 𝑦 )(𝑦 − 𝑦 𝑜 ) 𝑑𝑥 0 0 𝑑𝑦

1º TRABALHO AVALIATIVO DE CÁLCULO 3 UBERABA – MG ANO Derivada Direcional No final da lista encontra-se uma tabela com as fórmulas e derivadas necessárias para a resolução desta lista. Atividade 1: Determine 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) 1.6) 1.7) 1.8) 1.9) Atividade 2: Encontre a derivada direcional de f em P na direção e sentido de um vetor que faça, no sentido anti-horário, um ângulo com eixo x positivo.…

Derivada Direcional Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito sobre gradiente, temos que entender o conceito de derivada direcional. Como o próprio nome diz, a derivada direcional nada mais é que a derivada numa determinada direção. A derivada dz/ds , que é a taxa de variação do campo escalarz em relação à distância medida na direção do vetor unitário u , é denominada derivada direcional dez (ou derivada direcional da função ƒ ) na direção de u e é escrita como Duz (ou ). Assim,…

UNIP Derivadas Direcionais A derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto (y,x).0 segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂. Por exemplo. Uma superfície cilíndrica com o eixo na horizontal e coincidindo com um dos eixos cartesianos. A…

Universidade Salvador – UNIFACS Cursos de Engenharia – Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Cálculo Vetorial Texto 02: Derivada Direcional e Gradiente. A Derivada Direcional f f (Po ) (Po ) e y x correspondem às taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento nas direções positivas de OX e OY, respectivamente. Vamos generalizar esse conceito determinando as taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento numa direção qualquer. Consideremos a…

FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA Disciplina: Cálculo III Curso: Engenharia DERIVADA DIRECIONAL Se você olhar o mapa que mostra os contornos da Região de West Point ao longo do rio Hudson em Nova York, notará que os afluentes correm perpendicularmente aos contornos. Os rios seguem os caminhos de maior inclinação de maneira que as águas atinjam o rio Hudson o mais rapidamente possível. Portanto, a taxa de variação instantânea na altitude do rio acima do nível do mar tem uma direção…

Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente MA211 - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Derivadas Direcionais Suponha que desejamos calcular a taxa de variação de z = f (x), x = (x1, x2, . . . , xn ), no ponto a = (a1, a2, . . . , an ) na direção de um vetor unitário u = (u1, . . . , un ). Lembre-se que um vetor u é unitário se kuk = 1. Exemplo…

O gradiente e a derivada direcional ´ MODULO 1 – AULA 13 Aula 13 – O gradiente e a derivada direcional Objetivos • Calcular derivadas direcionais. • Interpretar geometricamente o gradiente de uma fun¸˜o. ca Introdu¸˜o ca As fun¸˜es reais, de v´rias vari´veis, s˜o pr´prias para descrever deterco a a a o minadas caracter´ ısticas de certos meios. Vocˆ j´ viu, por exemplo, que uma e a fun¸˜o de duas vari´veis z = T (x, y) pode descrever a distribui¸˜o de tempeca a…

enrtrega carteira trabalho ormec contracheque meu e da ana Derivada direcional Derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto, segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂ A medida da taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função é dada…

POSITIVO LUIZA OLIVEIRA Trabalho sobre as aplicações das derivadas parciais e direcionais na Engenharia Civil CURITIBA 2012 Introdução: Derivada parcial é a derivada de uma função quando todas menos uma variável são mantidas constantes temporariamente. Derivada direcional é a derivada, em uma determinada direção, de uma função que possui 3 ou mais variáveis. Ambas as derivadas tem aplicações diretas na engenharia civil, sendo fundamentais para a construção e o bom…