5 Texto Derivada Direcional E Gradiente

Universidade Salvador – UNIFACS Cursos de Engenharia – Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire Cálculo Vetorial Texto 02: Derivada Direcional e Gradiente. A Derivada Direcional f f (Po ) (Po ) e y x correspondem às taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento nas direções positivas de OX e OY, respectivamente. Vamos generalizar esse conceito determinando as taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento numa direção qualquer. Consideremos a função escalar f: D  R2  R e Po  D. Vimos que  Seja z = f(x,y) uma função com derivadas parciais contínuas e seja u = ( u1, u2) um vetor unitário que faz um ângulo  com o eixo OX. Vamos analisar como f varia quando há um deslocamento na  direção e sentido de u .   Sejam P(x,y) e P1 (x + x , y + y)  D( f ), e PP1 o vetor de mesma direção e sentido de u , sendo que P1 está a uma distância u de P. y + y P1 u P y   u  y x x + x x  Definimos a derivada direcional de f na direção do vetor u como sendo, se existir, o limite f (P1 )  f (P) f ( P ) lim = .  Δu 0 Δu u Podemos mostrar que a definição da derivada direcional dada, através do limite acima é equivalente a que apresentamos a seguir 2  Seja z = f(x,y) com derivadas parciais contínuas em (x,y) e seja u = ( u1, u2) um vetor unitário. f Indicamos por  ( ou Du ) e denominamos por derivada direcional de f no ponto (x,y), na u  f f f direção do vetor u , a função  ( x, y)  ( x , y) u 1 …

O gradiente e a derivada direcional ´ MODULO 1 – AULA 13 Aula 13 – O gradiente e a derivada direcional Objetivos • Calcular derivadas direcionais. • Interpretar geometricamente o gradiente de uma fun¸˜o. ca Introdu¸˜o ca As fun¸˜es reais, de v´rias vari´veis, s˜o pr´prias para descrever deterco a a a o minadas caracter´ ısticas de certos meios. Vocˆ j´ viu, por exemplo, que uma e a fun¸˜o de duas vari´veis z = T (x, y) pode descrever a distribui¸˜o de tempeca a…

Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente MA211 - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Derivadas Direcionais Suponha que desejamos calcular a taxa de variação de z = f (x), x = (x1, x2, . . . , xn ), no ponto a = (a1, a2, . . . , an ) na direção de um vetor unitário u = (u1, . . . , un ). Lembre-se que um vetor u é unitário se kuk = 1. Exemplo…

enrtrega carteira trabalho ormec contracheque meu e da ana Derivada direcional Derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto, segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂ A medida da taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função é dada…

Derivada Direcional Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito sobre gradiente, temos que entender o conceito de derivada direcional. Como o próprio nome diz, a derivada direcional nada mais é que a derivada numa determinada direção. A derivada dz/ds , que é a taxa de variação do campo escalarz em relação à distância medida na direção do vetor unitário u , é denominada derivada direcional dez (ou derivada direcional da função ƒ ) na direção de u e é escrita como Duz (ou ). Assim,…

html Derivada direcional Definição: Seja f : A  R n  R uma função real de variável vetorial Seja r0=(x10, x20,..., xn0) ϵ A, e u um vetor unitário de Rn. A derivada direcional de f no ponto r é f (r0  hu )  f (r0 ) Dfu  lim h0 h Se o limite existe. r 0  h u  r Define uma reta L Que passa por r0 na direção u . Derivada direcional Seja f : A  R3  R , e ro=(x0,y0,z0), e u=(u1,u2,u3) f ( x0  hu1 , y0  hu2 , z0  hu3 ) Dfu  lim h0 ( h f ( x0 , y0 , z0 ) ) h Conforme…

Vetor Gradiente Seja a função , que admite derivadas parciais de 1ª ordem no ponto . O gradiente de f no ponto é o vetor dado por: = = Se a função tiver mais que duas variáveis como, por exemplo, o gradiente de em é dado por: Observação: 1. O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento e decrescimento de uma função, ou seja, indica a direção na qual a função cresce e decresce mais rapidamente. 2. A norma do vetor gradiente calcula…

Capítulo 2 Derivada Direcional, Gradiente, Máximos e Mínimos CÁLCULO 2 – PÁGINA 2 Produto escalar O produto escalar é uma operação entre vetores que produz um escalar. Essa operação é bastante utilizada no cálculo de tamanhos ou ângulos entre vetores. O produto escalar pode ser calculado através de duas fórmulas, dependendo das informações disponíveis: • Se possuirmos as coordenadas dos vetores: Considere os vetores u = ( x u , y u ) e v = ( x v , y v ) . A fórmula que calcula o…

ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro,…

X4-2XY-14, determine? A) A função matemática do seu gradiente; f(x)= 4x3-2y e f(y)= -2x Vf(2,1)=(4x3-2y, -2x) B) O gradiente da função no ponto P(2,1); Vf(2,1)= (4.(23)-2.(1), -2.(2)=> Vf(2,1)= 32-2, -4=>Vf(2,1)= (30,-4) C) O módulo do gradiente desta função no ponto P(2,1) //Vf//(2,1)=√a2+b2= √302+(-4)2= √916= 4.√229 3 – Dada a função: f(x,y)= X4-2XY3-14, determine a derivada direcional da função no ponto P(2,1), na direção do vetor V=(3,4) Solução do 1º gradiente:…