Derivadas Direcional Gradiente

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Derivadas Parciais 1a Ordem 17 3.1 Técnicas para o Cálculo de Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial e Aplicações Elementares . . . . . 21 3.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Funções…

Lista 3 - CFVV - prof. Alexandre Turma: 3◦ Semestre Engenharia(Turmas: Civil e Mecˆnica) a Assunto : Derivadas Parciais, Regra da Cadeia, Derivadas Direcionais e Vetor Gradiente 1 Obtenha as derivadas parciais ∂z ∂z e da fun¸ao z = x2 · seny. c˜ ∂x ∂y 2 Seja a fun¸˜o f (x, y) = 4y 3 + ca x2 + y 2 , calcule fx . 3 Seja a fun¸˜o f (θ, φ) = sen(3θ) · cos(2φ) , calcule ca 4 Obtenha ∂f . ∂φ y ∂z x2 , sendo z = e x · ln . ∂y y 5 Dada W = x2 y + y 2 z +

n´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ı 2.2 Limite e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Derivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.3.1 Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . 2.3.2 Regra da cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Derivacao impl´cita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ı ´ ´ 3…

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

como limite para a derivada 16. (a) Seftem direcional de f em (xo' Yo) na direção do vetor unitário u = (a, b). Como interpretá-Ia como taxa de variação? Como interpretá-Ia geometricamente? (b) Se f é diferenciável, escreva uma expressão para DJ(xo'yo) em termos defx um máximo local em (a, b), o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a, b)? (b) O que é um ponto crítico de f? 17. Qual é o Teste da Segunda Derivada? «t, 14. (a) Defina o vetor gradiente Vfde…

2014.2 DOCENTE: ANDRÉA LUCIANE DE PAULA LACERDA I – EMENTA: Antiderivadas. Integral indefinida. Técnicas de integração. Métodos de integração e aplicações de seqüências a séries numéricas e de funções. Derivadas parciais. Derivada direcional e gradiente. Diferenciabilidade. Aplicações. II - JUSTIFICATIVA: O homem do século XXI vive numa era de alto desenvolvimento tecnológico, o que lhe exige respostas rápidas e precisas a desafios e situações-problema. É inegável a importância

virtude de terem “limites direcionais” diferentes. O Capítulo 4 dá a importante definição de “derivada parcial”, que nada mais éque a taxa de variação (instantânea) da função y=f(x,y), quando fixamos x ou y, e fazemos variar a outra. No Capítulo 5 damos a generalização das derivadas parciais, que são chamadas, de “derivadasdirecionais”. O vetor gradiente também tem um papel importante nesse capítulo, pois dá uma fórmula que relaciona as derivadas parciais com as direcionais. Neste…

em outra direção (y), não caracterizando um valor máximo ou mínimo. 14 Figura 2. Gráfico da função z  x 2  y 2 . Observe o ponto de sela em x=0 e y=0. Os pontos críticos de uma função, caso existam, estão localizados onde as suas derivadas de primeira ordem são iguais a zero. Geometricamente, isso significa que o plano tangente ao gráfico da função nesse ponto tem inclinação igual a zero. Com base na discussão exposta acima, assinale a alternativa correta. a) A função mínimo. b) A

Nota 4 Capítulos 13 á 17 Exercícios 1 Calcule a derivada direcional , sendo dados: a) e o versor de Solução: ___________________________________________________________________________ Exercícios 2 2- Em que direção e sentido a função cresce mais rapidamente no ponto dado E em que direção e sentido decresce mais rapidamente a) Solução: A função cresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor gradiente. Portanto: A função decresce mais…